北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 3.2 第1课时 基本不等式.docVIP

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3.2基本不等式

第1课时基本不等式

A级必备知识基础练

1.[探究点二]已知正实数a,b满足a+b=ab,则ab的最小值为()

A.1 B.2 C.2 D.4

2.[探究点二]已知0x1,则当x(1-x)取最大值时,x的值为()

A.13 B.12 C.1

3.[探究点一](多选题)若a0,b0,且a+b=4,则下列不等式一定成立的是()

A.01ab≤1

C.1a+1b≥1

4.[探究点二]设x0,y0,且xy=4,则1x

A.1 B.2 C.-1 D.-2

5.[探究点一·安徽芜湖高一期末]《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要方法,通过这一原理,很多代数的定理都能够利用图形实现证明.现有如图所示的图形,点F在半圆O上,且OF⊥AB,点C在直径AB上运动.作CD⊥AB交半圆O于点D.设AC=a,BC=b,则由FC≥CD可以直接证明的不等式为()

A.a+b2

B.a2+b2≥2ab(a0,b0)

C.2aba+b

D.ab≤

6.[探究点二]已知4x+ax(x0,a0)在x=3处取得最小值,则a=

7.[探究点三]已知a0,b0,求证:a2

B级关键能力提升练

8.[重庆永川高一期末]已知a0,b0,若不等式4a

A.9 B.12 C.16 D.10

9.1557年,英国数学家列科尔德在其论文《智慧的磨刀石》中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数x+3y=3x1,y13,则xx-

A.6 B.4 C.3 D.2

10.[重庆渝中高一期末]已知a,b0,且a2+4b2=8,则a+2b的最大值为;4a+2+1

C级学科素养创新练

11.若a0,b0,且点(a,b)在反比例函数y=1x的图象上,则1a2

参考答案

3.2基本不等式

第1课时基本不等式

1.D∵ab=a+b≥2ab,∴ab≥4,当且仅当a=b=2时,等号成立,故ab的最小值为4.

2.B∵0x1,∴11-x0.∴x(1-x)≤x+1-x

3.CDab≤a+b2=2,当且仅当a=b=2时,等号成立,故B错误;∵0ab≤4,∴1ab≥14,故A错误;1a+1b

4.A因为x0,y0,且xy=4,所以1x0,1y0,1x+1y≥21

5.D因为AC=a,BC=b,所以OF=a+b2,OC=a+b2-b=a-b2,所以CF=(a+b2)?2

6.36由基本不等式,得4x+ax≥24x·ax=4a,当且仅当4x=a

7.证明∵a0,b0,

∴a2b+b≥2a2b

∴a2b

∴a

8.C由已知a0,b0,不等式4a+1b≥ma+4b恒成立,所以m≤4a+1b

9.Axx-1+3y3y-1=x-1+1x-1+3y-1+13y-1=2+1x-

10.432∵a,b0,16=2(a2+4b2)≥(a+2b)2,∴0a+2b≤4,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时,等号成立,∴a+2b的最大值为4.∵(a+2+2b)4a+2+12b=8ba+2+a+22b+5≥2

11.8∵点(a,b)在反比例函数y=1x的图象上,∴b=1a,即ab=1.∵a0,b0,∴a+b0,∴1a2b+