小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

鸡兔同笼

鸡兔同笼

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单方法技巧

知识清单方法技巧

方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法

公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数

公式2：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数

公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数

公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2；兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数

公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数

公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡

公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数（x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）

公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？

【答案】鸡：23只；兔：12只。

【分析】鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35﹣x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35﹣x）只鸡有（35﹣x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x+（35﹣x）×2＝94，解方程，即可解答。

【解答】解：设兔有x只，则鸡有（35﹣x）只。

4x+（35﹣x）×2＝94

4x+35×2﹣2x＝94

2x+70＝94

2x＝94﹣70

2x＝24

x＝24÷2

x＝12

鸡有：35﹣12＝23（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

【点评】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

例题2：六年级学生制作了72件昆虫标本，贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴8件，两种展板各有多少块？

【答案】大展板有6块，小展板有4块。

【分析】假设10块展板都是小展板，则可以贴（10×6＝60）件标本，与实际标本相差（72﹣60＝12）件，每块大展板比每块小展板多贴（8﹣2）件，那么相差的12件标本是贴在几块大展板上的，用除法计算即可得，小展板数用减法计算。

【解答】解：72﹣10×6

＝72﹣60

＝12（件）

12÷（8﹣6）

＝12÷2

＝6（块）

10﹣6＝4（块）

答：大展板有6块，小展板有4块。

【点评】用假设法是解决鸡兔同笼问题的一种有效方法。

例题3：停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？

【答案】三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。

【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。

【解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3）

＝23÷1

＝23（辆）

三轮车：45﹣23＝22（辆）

答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。

【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。

例题4：小丽