北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 3.2 第2课时 习题课 基本不等式的应用.docVIP

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第2课时习题课基本不等式的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]下列函数中最小值为4的函数是()

A.y=x+4x B.y=2t+

C.y=4t+1t(t0) D.y=t+

2.[探究点一](3

A.9 B.92 C.3 D.

3.[探究点二]某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()

A.5千米处 B.4千米处

C.3千米处 D.2千米处

4.[探究点一]若对任意x0,xx2+3x+1

5.[探究点二]某人准备雇司机开车去某地,已知从出发点到目的地的距离为100km,按交通法规定:这段公路车速限制在40~100(单位:km/h)之间.假设目前油价为7.2元/L,汽车的耗油率为3+x2360L/h,其中x(单位:km/h)为汽车的行驶速度,耗油率指汽车每小时的耗油量.司机每小时的工资为76.4元,不考虑其他费用,此次出行的总费用最少是多少?此时的车速是多少?(注:总费用=耗油费+司机的工资)

B级关键能力提升练

6.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,则下列结论正确的是()

A.xy的最大值为18

B.4x2+y2的最小值为1

C.12x+

D.1x

7.已知a,b是正实数,且a+2b-3ab=0,则ab的最小值是,a+b的最小值是.?

C级学科素养创新练

8.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).

(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900a(

参考答案

第2课时习题课基本不等式的应用

1.CA中,当x=-1时,y=-54,故A错误;B中,当t=-1时,y=-34,故B错误;C中,t0,则y=4t+1t≥24t·

2.B∵-6≤a≤3,∴3-a≥0,a+6≥0,由基本不等式,得(3-a

3.A设仓库与车站的距离为d(d0),y1=k1d,y2=k

由题意知2=k110,8=10k

∴k1=20,k2=0.8,

∴y1+y2=20d+0.8d≥216

当且仅当20d

即d=5时,等号成立.故选A.

4.aa≥15由题可知,a大于等于xx2+3x+1的最大值.因为x0,所以xx2+3x+1=

5.解设总费用为y元,由题意得y=76.4×100x+7.2×100x×3+x

因为y=9800x+2x≥219600

当且仅当9800x

6.ABCxy=12×2xy≤12×2x+y22=18

4x2+y2=(2x+y)2-4xy=1-4xy,由选项A得xy≤18,则4x2+y2=1-4xy≥1-4×18=

12x+1y=12x+1y(2x+y)=2+y2x+2x

1x+12y=1x+12y(2x+y)=52

故选ABC.

7.891+223由a+2b-3ab=0,有3ab=a+2b≥22ab.即3ab≥22,所以ab≥89当且仅当a=2b,即a=43,b=23时取等号,所以ab的最小值为89.由a+2b-3ab=0,可知1b+2a=3,所以a+b=a+b3·1b+2a=

8.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=3150×2x+400×12x+7200=900x+16x+7200(2≤x≤6),900x+16x+7200≥900×2×x·16

当且仅当x=16x,即x=4时,等号成立.即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14400元.

(2)由题意可得,900x+16x+7200900a(1+x)x

即(x

∴a(x+4)

又x+1+9x+1+6≥2(x

即x=2时,等号成立,

∴a的取值范围为(0,12).