北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷及答案.docx

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北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷及答案

一、菱形

1．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（????）

??

A． B． C． D．

3．下列命题中正确的是（???）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

4．下列说法：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；③三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半；④两条对角线相等的四边形是矩形；正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．菱形的边长为2点、分别是、上的动点，的最小值为．

6．如图，在四边形中，AB//CD，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，的周长为36，求菱形的面积．

7．已知，如图，在中是的中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若求菱形的面积．

8．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，平行线与间的距离为，求菱形的面积．

9．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF

（1）求证：?ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．

二、矩形

10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：

①四边形AECF是菱形；

②∠AFB＝2∠ACB；

③AC?EF＝CF?CD；

④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．

其中正确结论的个数是（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．如图，在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．若，AD=6，P，Q分别是上的动点，则的最小值（???????）

A． B． C． D．

12．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为．

13．如图，将一张矩形纸片沿着对角线BD向上折叠，顶点落到点处，交AD于点．

(1)求证：；

(2)如图，过点作，交于点，连结交BD于点．

①求证：四边形是菱形；

②若AB=3，AD=4，求的长．

14．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、DN．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，MD=5，求的长．

15．在矩形中，AB=6，BC=8，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．

(1)若G，H分别是AD，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？______（不用说明理由）

(2)在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；

(3)在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．

三、正方形

16．下列命题是真命题的是（????）

A．对角线相等的平行四边形是菱形

B．有一角为直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D．矩形的对角线互相垂直平分且相等

17．顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（????）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定

18．如图，在中，分别在AB、BC、AC上求作一点D、E、F，使得连接和后，四边形是正方形．（要求用尺规作图法完成，保留作图痕迹，不写作法）

19．如图，已知正方形的边长为12，BE=EC，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下4个结论：①；②；③；④．在以上4个结论中，正确的有（填序号）

20．如图，直角梯形中，AD//BC，AD=8，BC=6，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作于点，连接交于点，连接设运动时间为秒．

(1)______，______（用含的代数式表示）

(2)当四边形为平行四边形时，求的值；

(3