新人教A版高中数学必修一课件：3.1.2函数的表示法.pptVIP

3.1.2函数的表示法;课程标准

(1)掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(4)会求函数的解析式．;教材要点

要点一函数的三种表示方法

要点二分段函数

在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数?.

;助学批注

批注?便于用解析式来研究函数的性质.

批注?能直观形象地表示出函数的变化情况.

批注?不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.

批注?分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.;基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)所有的函数都能用解析法表示.()

(2)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.()

(3)函数f(x)＝_x001A__x001A_x+1，x≤1_x001B_?x+4，x≥2_x001B__x001B_，是分段函数.()

(4)分段函数的图象不一定是连续的.();2.已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为()

A.f(x)＝－_x001A_3_x001B_x_x001B_B.f(x)＝_x001A_3_x001B_x_x001B_

C.f(x)＝3xD.f(x)＝－3x;3.已知函数f(x)＝_x001A__x001A__x001A_x_x001B_2_x001B_+1，x≥0_x001B_x，x0_x001B__x001B_，则f(－1)的值为()

A.－1B.0C.1D.2;4.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出.

则f(g(1))的值为________.当g(f(x))＝2时，x＝________.

;题型探究·课堂解透;题型1与函数图象有关的问题

例1作出下列函数的图象.

(1)y＝_x001A_2_x001B_x_x001B_，x∈[2，＋∞);

?;题型1与函数图象有关的问题

例1作出下列函数的图象.

(2)y＝x2＋2x，x∈[－2，2].

?;方法归纳

作函数图象的一般步骤;巩固训练1画出下列函数的图象:

(1)y＝x＋1(x≤0);

(2)y＝x2－2x(x1或x－1)．;题型2求函数的解析式

例2(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))＝16x－25,求f(x)；;题型2求函数的解析式

例2(2)已知函数f(_x001A__x001B_x_x001B_＋1)＝x＋2_x001A__x001B_x_x001B_＋1,求f(x)的解析式；;题型2求函数的解析式

例2(3)已知函数f(x)满足f(x)＋2f_x001A__x001A_1_x001B_x_x001B__x001B_＝x，求函数f(x)的解析式.;方法归纳

求函数解析式的方法;巩固训练2

(1)已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则函数f(x)的解析式为______________.;巩固训练2

(2)已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)的解析式为____________.;巩固训练2

(3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为______________.;题型3分段函数

角度1分段函数求值

例3已知函数f(x)＝_x001A__x001A_1+_x001A_1_x001B_x_x001B_,x1,_x001B__x001A_x_x001B_2_x001B_+1,?1≤x≤1,_x001B_2x+3,x?1._x001B__x001B_

(1)求f(f(f(－2)))的值；

(2)若f(a)＝_x001A_3_x001B_2_x001B_,求a.;解析:(1)∵－2－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∴f(f(－2))＝f(－1)＝2，∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋_x001A_1_x001B_2_x001B_＝_x001A_3_x001B_2_x001B_.

(2)当a1时，f(a)＝1＋_x001A_1_x001B_a_x001B_＝_x001A_3_x001B_2_x001B_，∴a＝21；

当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝_x001A_3_x001B_2_x001B_，∴a＝±_x001A__x001A__x001B_2_x001B__x001B_2_x001B_∈[－1，1]；

当a－1