湖南省衡阳市衡阳县长宁金山区2025届高三数学上学期12月联考试题文含解析.docVIP

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湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2025届高三数学上学期12月联考试题文（含解析）

一、选择题

1.已知集合，，则的元素的个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

集合，

元素个数为5个．

故答案为C．

2.若向量，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据向量平行坐标表示列式求解，即得结果.

【详解】

故选：B

【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解实力，属基础题.

3.若，满意约束条件且，则（）

A.的最大值为 B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】C

【解析】

【分析】

作出约束条件对应的可行域，然后利用平移直线法求解出对应的最值，留意依据截距推断最值是否存在.

【详解】作出约束条件表示的可行域如下图，

因为，所以，所以，

由图可知，当直线经过点时，

此时直线的截距最小，取得最小值，无最大值.

故选：C.

【点睛】本题考查依据约束条件求解目标函数的最值，难度较易.采纳平移直线法求解线性目标函数的最值，将目标函数的最值与直线的截距联系在一起.

4.设函数若是奇函数，则（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出的值，再依据奇函数的性质，可得到的值，最终代入，可得到答案.

【详解】∵是奇函数

．

故选：A

【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.

5.已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列推断正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】B

【解析】

【分析】

依据直线和平面的位置关系，依次推断每个选项的正误得到答案.

【详解】A.若，，则或相交，错误；

B.若，，则，同时垂直于一个平面的两条直线相互平行，正确；

C.若，，，则或或异面，错误；

D.若，，，则或异面，错误

故选

【点睛】本题考查了直线和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象实力.

6.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据零点存在性定理，推断零点所在区间.

【详解】因为，，，所以的零点所在的区间为.

故选：B

【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本概念和方法，属于基础题型.

7.已知等比数列的前n项和为，且，，则（）

A.16 B.19 C.20 D.25

【答案】B

【解析】

【分析】

利用，，成等比数列求解

【详解】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列，因为，，所以，，故.

故选：B

【点睛】本题考查等比数列前n项性质，熟记性质是关键，是基础题

8.已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可

【详解】因为，又依题意知的值域为，所以得，，

所以，令，得，则的图象的对称中心为.

故选：B

【点睛】本题考查三角函数的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为0

9.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先对式子进行化简,分子分母同时除以,再利用正切和角公式求解可得,原式,依据诱导公式可得,进而利用倍角公式求解即可

【详解】,

因为,

所以,故

故选：A

【点睛】本题考查利用正切的和角公式、倍角公式进行化简,考查三角函数分式齐次式求值问题

10.若函数没有极值，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出导函数，然后采纳分类探讨方法分析是否有极值，留意定义域的限制.

【详解】，，

当时，.令，得；令，得.在处取微小值.

当时，方程必有一个正数解，

（1）若，此正数解为，此时，在上单调递增，无极值.

（2）若，此正数解为，必有个不同的正数解，存在个极值.

综上，.

故选：A.

【点睛】本题考查依据函数的极值存在状况求解参数，难度一般.利用导函数分析函数的极值时，要留意到：极值点对应的导函数值肯定为零，但是导数值为零的值对应的不肯定是极值点，因为必须要求在导数值为零处的左右导数值异号.

11.在直角坐标系xOy中，直线l：与抛物线C：相交于A，B两点，，且，则（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

联立消y，得，设，，则，，因为，所以，列出等式可得k的值，然后可求得的值.

【详解】由得，设，，则，

因为，所以，

则

，所以．

所以．

故选：C

【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的