安徽省2024中考数学第5章四边形第1节平行四边形与多边形试题.docxVIP

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第一节平行四边形与多边形

考点帮

易错自纠

易错点混淆平行四边形的判定定理

1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB∥DC,则添加下列条件后,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(B)

A.AO=CO B.AD=BC

C.AB=CD D.AD∥BC

2.在平行四边形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不能是(B)

A.AF=CE B.AE=CF

C.∠BEA=∠ECF D.∠BAE=∠FCD

方法帮

提分特训

1.[2024云南]如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.则△DEO与△BCD的面积的比等于(B)

A.12 B.14 C.16

(第1题)(第2题)

2.[2024海南]如图,在?ABCD中,AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,过点B作BG⊥AE于点G,若BG=8,则△CEF的周长为(A)

A.16 B.17 C.24 D.25

3.[2024四川自贡]如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=6,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,F是AB的中点,连接DF,EF.若∠EFD=90°,则AE的长为(B)

A.2 B.5 C.322 D

4.[2024天津]如图,?ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为?32

5.[2024辽宁沈阳]如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DF∥BE,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)若tan∠CAB=25,∠CBG=45°,BC=42,则?ABCD的面积是24

(1)证明:∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.

∵DF∥BE,

∴∠DFA=∠BEC.

又∵DF=BE,

∴△ADF≌△CBE,

∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,

∴AD∥CB,

∴四边形ABCD是平行四边形.

(2)24

解法提示:∵CG⊥AB,

∴∠G=90°.

∵∠CBG=45°,

∴△BCG是等腰直角三角形.

∵BC=42,

∴BG=CG=4.

又∵tan∠CAB=25

∴AG=10,

∴AB=6,

∴?ABCD的面积为6×4=24.

6.[2024北京]正五边形的外角和为(B)

A.180° B.360° C.540° D.720°

7.[2024重庆A卷]一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是6.?

8.[2024福建]如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC等于30度.?

(第8题)(第9题)

9.[2024陕西]如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是144°.?

真题帮

考法1与平行四边形有关的证明与计算(10年6考)

考法2多边形的性质(10年4考)

考法1与平行四边形有关的证明与计算

1.[2024安徽,9]在?ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF肯定为平行四边形的是(B)

A.BE=DF B.AE=CF

C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF

2.[2014安徽,14]如图,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF.则下列结论中肯定成立的是①②④.(把全部正确结论的序号都填在横线上)?

①∠DCF=12∠BCD

②EF=CF;

③S△BEC=2S△CEF;

④∠DFE=3∠AEF.

3.[2024安徽,20]如图,点E在?ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE,连接AE,DE.

(1)求证:△BCE≌△ADF;

(2)设?ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求ST的值

图(1)

(1)证明:如图(1),延长FA交CB的延长线于点M,

∵AD∥BC,

∴∠FAD=∠M.

∵AF∥BE,

∴∠M=∠EBC,

∴∠FAD=∠EBC.

同理得∠FDA=∠ECB.

在△BCE和△ADF中,∠

∴△BCE≌△ADF.

(2)方法一:如图(2),连接EF.

由(1)知△BCE≌△ADF,

∴AF=BE.

又AF∥BE,

∴四边形ABEF为平行四边形,∴S△AEF=S△AEB.

同理可得S△DEF=S△DEC,∴T=S△AEB+S△DEC.

又T=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BCE,

∴S=S△AEB+S△DEC+S△AE