四川省自贡市田家炳中学2024_2025学年高一数学下学期期中试题含解析.docVIP

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四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知向量，..若,则x=

A.—1 B.— C. D.1

【答案】D

【解析】

由得，解得，故选D

考点定位：本题是平面对量问题，意在考查学生对于平面对量点乘学问的理解

2.已知等差数列的前三项依次为，，，则数列的通项公式是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由条件可得，解得为随意实数，故可得等差数列的前三项，由此求得数列的通项公式．

【详解】解：已知等差数列的前三项依次为，，，故有，

解得为随意实数，故等差数列的前三项依次为，，，故数列是以为首项，以2为公差的等差数列，

故通项公式，

故选：D．

【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于基础题．

3.已知等差数列中，，，则等于（）

A. B. C. D.72

【答案】C

【解析】

【分析】

由等差数列的性质可求得，从而有，由等差数列的前项和公式即可求得答案.

【详解】解：因为等差数列中，

，

，即，

故选：C

【点睛】本题考查等差数列的性质，驾驭等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题.

4.假如向量，满意，，且，则和的夹角大小为（）

A.30° B.45° C.75° D.135°

【答案】B

【解析】

【分析】

求两向量的夹角须要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可．

【详解】解：由题意故，即

故两向量夹角的余弦值为

故两向量夹角的取值范围是

故选：．

【点睛】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．

5.等差数列中，已知前13项和，则（）

A.10 B. C.5 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】

由，，可求

【详解】解：由等差数列的求和公式可知，

故选：．

【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的应用，属于基础题．

6.若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是（）

A.2，4，8 B.8，4，2

C.2，4，8或8，4，2 D.2，，8

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知结合等比数列的性质即可干脆求解．

【详解】解：设这三个数分别为，，，

则由题意可得，，且，

解可得，或

故选：C

【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简洁应用，属于基础题．

7.已知、分别为的边、上的中线，设,,则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

如图所示,,,,,则可得,将,代入式子中整理即可求出.

【详解】解:如图所示:

,,

,,

,

又因为，

则上式化为,

整理可得.

故选:B

【点睛】本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、平面对量基本定理，考查了推理实力与计算实力,属于中档题.

8.已知数列满意递推关系，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

两边取倒数，可得新的等差数列，依据等差数列的通项公式，可得结果.

【详解】由，所以

则，又，所以

所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列

所以，则

所以

故选：B

【点睛】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会视察，属基础题.

9.设点A（1，2）、B（3，5），将向量按向量=（–1，–1）平移后得到为()

A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，7）

【答案】B

【解析】

【分析】

依据向量是既有大小又有方向的量,向量的要素是大小、方向;向量平移后为相等向量,故坐标相同.

【详解】∵A（1，2）、B（3，5），∴（3，5）–（1，2）=（2，3），将向量向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到，则与的方向相同，大小相等，只是位置不同，于是（2，3），故选B．

【点睛】本题考查向量的性质:平移只变更位置不变更坐标,属于基础题.

10.若＝(λ，2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由题意可得：，

求解关于的不等式可得

λ的取值范围是.

本题选择A选项.

11.等差数列满意，则其前10项之和为（）

A.－9 B.－15 C.15 D.

【答案】D

【解析】

由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.

所以S10＝×10＝±15

故选D.

12.在各项均为正数的