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四川省南充高级中学2025届高三数学4月月考试题文（含解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出集合和，进而可求出.

【详解】由恒成立，所以.

又因为，所以.

故选：A.

【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合的补集，属于基础题.

2.已知（），其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

依据复数的运算，结合复数相等，求得参数，写出复数在复平面内对应点的坐标即可推断.

【详解】因为，故可得，

故可得，

则复数在复平面内对应的点为，

其位于其次象限.

故选：B.

【点睛】本题考查复数的运算，涉及复数相等求参数，以及复数在复平面内对应点的考查，属综合基础题.

3.在正项等比数列中，若，则（）

A. B.2 C.4 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】

结合等比数列的性质可得，，即可求出，从而可求出.

【详解】在正项等比数列中，由题意得，，.

故选：C.

【点睛】本题考查等比中项的应用，考查学生的计算求解实力，属于基础题.

4.假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，其次步，再次打捞一批草鱼，依据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，其次次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（）

A.250 B.350 C.450 D.550

【答案】B

【解析】

【分析】

依据池塘中带有标记的草鱼数量与草鱼总数的比值等于样本中带有标记的草鱼数量与样本容量的比值.

【详解】设池塘中草鱼的数量大约为，可得，

所以，所以池塘中草鱼大约有条

故选：B.

【点睛】本题考查用样本估计总体，难度较易.总体中某一类个体所占的比例等于样本中该类个体所占的比例.

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

本道题化简式子,计算出,结合,即可.

【详解】,得到,所以

,故选C.

【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.

6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为135，180，则输出的（）

A.0 B.5 C.15 D.45

【答案】D

【解析】

【分析】

依据程序框图，列出算法循环的每一步，结合推断条件，可得输出的值.

【详解】运行该程序，输入，，

则，且，可得，；

则，且，可得，；

则，且，可得，；

则，退出循环，输出.

故选：D.

【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查学生的计算求解实力，属于基础题.

7.已知双曲线：，直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，为坐标原点.若为正三角形，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由为正三角形，可得，从而可知双曲线的渐近线为，即可求出的值，再结合离心率可求出答案.

【详解】依题意得为正三角形，所以，结合对称性可知，，

所以双曲线的渐近线为，即，

所以离心率.

故选：B.

【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的渐近线，考查学生的计算求解实力，属于中档题.

8.已知直三棱柱玉石，，，，，若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由，可知为直角三角形，可求得的内切圆的半径，可知，从而将此玉石加工成一个球，此球是该三棱锥的内切球时，球的表面积最大，且内切球半径，求出该球的表面积即可.

【详解】在中，，，，则，所以为直角三角形，

在中，设内切圆的半径为，则，即，

因为，所以将此玉石加工成一个球，要求此球的最大表面积，此球应是直三棱的内切球，球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，即，

所以该球的最大表面积为.

故选：C.

【点睛】本题考查几何体的结构特征、内切球的表面积，考查学生的空间想象实力与计算求解实力，属于中档题.

9.已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由图象可知函数的周期，结合，可求出，再结合函数的图象经过点，，可求出，即可得到函数的表达式，进而利用平移变换，可