北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 1.1第1课时 集合的概念 (2).docVIP

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第1课时集合的概念

课后训练巩固提升

1.下列各组对象,能组成集合的有().

①对环境污染不太大的废水;

②中国古典文学中的四大名著;

③某玩具店中所有好玩的玩具;

④方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根.

A.① B.①② C.②④ D.③④

解析:①“对环境污染不太大的废水”没有明确的标准;②中国古典文学中的四大名著指的是《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》,对象明确,故能组成集合;③“所有好玩的玩具”没有明确的标准;④中的对象明确,故能组成集合.

答案:C

2.给出下列关系:①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①③正确.

答案:B

3.已知集合A由元素2,4,x2+x组成,若6∈A,则x等于().

A.2 B.-3 C.6 D.2或-3

解析:因为6∈A,所以x2+x=6,解得x=-3或x=2.

答案:D

4.(多选题)已知集合A中的元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示错误的有().

A.-1?A B.-11∈A

C.2∈A D.-34?A

解析:当k=0时,3k-1=-1,故-1∈A,A错误;若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=-103?Z,B错误;若2∈A,则由2=3k-1,解得k=1∈Z,C正确;若-34∈A,则-34=3k-1,解得k=-11∈

答案:ABD

5.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3等于().

A.0 B.1

C.-8 D.1或-8

解析:∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.

当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.

综上,a3=1或a3=-8.

答案:D

6.已知集合M中的元素y满足y=1-,则a=.?

解析:由y=1-中含有0和1两个元素.又a∈M,所以a=0或1.

答案:0或1

7.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b2(a,b∈Q),则下列元素不属于集合M的有个.?

①0,②2,③3-22π,④13-22

解析:①当;

②当x=2时,a=0∈Q,b=1∈Q,故2∈M;

③当x=3-22π时,a=3∈Q,b=-2π?Q,故3-22π?M;

④当x=13-22=3+22时,a=3∈Q,b=2∈

⑤当x=6-42+6+42=2-2+2+2=4时,a=4∈

故不属于集合M的元素只有1个.

答案:1

8.已知集合A中含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A,试求实数a的值.

解:∵-1∈A,

∴-1=2a+1或-1=3a-1.

若-1=2a+1,则a=-1.

此时集合A中含有两个元素-1,-4,符合题意;

若-1=3a-1,则a=0.

此时集合A中含有两个元素1,-1,符合题意.

综上所述,a=-1或a=0.

9.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-

(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素;

(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;

(3)从上面的解答过程中,你能发现什么结论?并证明你发现的结论.

解:(1)因为2∈A,所以11-2∈A,即-1∈A,则11+1∈A,即12∈A,则

所以A中其他所有元素为-1,12

(2)如:若3∈A,则A中其他所有元素为-12

(3)分析以上结果可以得出:A中只能有3个元素,它们分别是a,11

证明如下:易得a≠0,若a∈A,a≠1,则有11-a∈A,且11-a≠1,所以有11-

又因为a≠11-a(因为若a=11-a,则a2-a+1=0,而方程a2-a+1=0无解),同理