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1.2集合的基本关系
课后训练巩固提升
1.以下关系式错误的个数为().
①0∈0;②0??;③0.3?Q;④0∈N;⑤{a,b}?{b,a};⑥{x∈Z|x2-2=0}是空集.
A.4 B.3 C.2 D.1
解析:“∈”表示元素与集合间的关系,故①错误;“?”表示集合与集合间的关系,故②错误;Q是有理数集,0.3是有理数,所以有0.3∈Q,故③错误;N是自然数集,0是自然数,所以0∈N.故④正确;由子集的定义知{a,b}?{b,a},故⑤正确;{x∈Z|x2-2=0}=?,故⑥正确.
答案:B
2.集合A={a,a2+1,1},B={2a},若B?A,则实数a=().
A.-1 B.0
C.12 D.1
解析:∵B?A,∴2a∈A.
①当2a=a2+1时,解得a=1,则A={1,2,1},故a=1不成立;
②当2a=a时,即a=0,则A={0,1,1},故a=0不成立;
③当2a=1时,即a=12,则A=12,54
答案:C
3.若集合A满足={-1,0,12,1
A.7 B.8 C.16 D.15
解析:根据题意,集合M中的元素1和-1的倒数等于本身,满足自倒关系;
2和12必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,3和13必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,所以既满足自倒关系集合定义,又是集合M的子集的集合元素的个数最多有4个,故所求集合的个数为2
答案:D
4.(多选题)已知A?B,A?C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则集合A可以是().
A.{1,8} B.{2,3}
C.{1} D.{2}
解析:因为A?B,A?C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},所以集合A一定是由集合B与C中的公共元素构成的集合的子集,结合选项可知A,C正确.
答案:AC
5.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6}?A,则实数m=.?
解析:因为{6}?A,所以6∈A,所以6=6m-6,即m=2.
答案:2
6.已知集合A={x|1x1021},B={x|x≤a},若A?B,则实数a的取值范围为.?
解析:由A={x|1x1021},B={x|x≤a},且A?B,可得a≥1021.
答案:[1021,+∞)
7.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1x-14}.
(1)若A=B,则y的值为;?
(2)若A?C,则实数a的取值范围是.?
解析:(1)由题意可得,a=2或a-1=2.
若a=2,则A={1,2},此时y=1;
若a-1=2,则A={2,3},此时y=3.
综上可知,y的值为1或3.
(2)因为C={x|2x5},
所以2a5,
故实数a的取值范围为(3,5).
答案:(1)1或3(2)(3,5)
8.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.
解:由集合中元素的互异性,知b≠0,c≠±1,c≠0,a≠0.
又A=B,
∴a+b=ac
∴a=2ac-ac2或a=2ac2-ac,即c2-2c+1=0或2c2-c-1=0,又c≠±1,
∴c=-12
故所求实数c的值为-12
9.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个,求实数a的值.
解:∵集合A的子集只有两个,
∴A中只有一个元素.
当a=0时,x=23
当a≠0时,Δ=(-3)2-4a×2=0,得a=98
综上,a的值为0或98
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