3.1 第3课时　探究反比例关系（教学设计）2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

3.1第3课时探究反比例关系（教学设计）2024-2025学年人教版七年级数学上册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计思路

本节课以人教版七年级数学上册第三章“探究反比例关系”为教学内容，设计思路旨在通过实际例子和生活情境，引导学生发现并理解反比例关系。课程首先从学生的生活经验出发，引入反比例关系的概念，接着通过具体例题，让学生在操作和探究中掌握反比例函数的性质。最后，通过课堂练习和小结，巩固学生对反比例关系的认识，提高学生的数学思维能力和应用能力。

二、核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过探究反比例关系，发展学生观察、分析、归纳数学规律的能力；增强学生运用数学语言表达数学关系的意识；提高学生解决实际问题的能力，使其能够在不同情境中识别和应用反比例关系。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了正比例关系，理解了变量间的恒定比例关系。此外，他们还掌握了基本的函数概念和图像识别能力，以及简单的线性方程求解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对于探索生活中的数学现象通常表现出较高的兴趣。他们在逻辑推理和数学抽象方面有一定的能力，但个体差异较大。学生在学习风格上，有的偏好直观演示和动手操作，有的则喜欢通过思考和讨论来理解新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能会在理解反比例关系的概念上遇到困难，特别是在区分正比例和反比例关系时。此外，对于反比例函数图像的绘制和性质的理解也可能成为挑战。在解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象为数学模型，或者难以从具体情境中提炼出反比例关系。

四、教学资源准备

1.教材：人教版七年级数学上册第三章教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：收集与反比例关系相关的实际例子图片，制作反比例函数图像的动态演示视频。

3.教学工具：准备交互式白板或投影仪，以及相关的计算机软件，用于展示动态图像和辅助教学。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生合作探究和交流讨论。

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过展示一组生活中常见的反比例关系实例（如速度与时间的关系、面积与边长的关系等），引导学生思考这些实例中变量间的关系，从而引入反比例关系的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍反比例关系的定义，通过公式和图像展示反比例函数的特点，如y=k/x（k≠0）的形式，以及对应的函数图像是双曲线。

（2）通过具体例题，如计算不同时间段的行驶距离，让学生观察并理解反比例关系在实际问题中的应用。

（3）讲解反比例函数的性质，包括图像的对称性、渐近线等，并给出相应的数学证明。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）让学生在教材或练习纸上绘制几个反比例函数的图像，观察并描述图像的特点。

（2）给出一些实际问题，要求学生将其抽象为反比例关系，并尝试建立数学模型。

（3）利用计算机软件或图形计算器，让学生输入反比例函数的公式，观察图像变化，加深对反比例关系的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论反比例关系在生活中的应用实例，并分享各自的理解和发现。

（2）针对给出的实际问题，讨论如何将其转化为反比例函数模型，并解释模型的合理性。

（3）讨论在绘制反比例函数图像时遇到的困难和解决方法，如如何确定渐近线的位置。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课学习的反比例关系的定义、性质和实际应用，强调反比例函数图像的特点和渐近线的概念。通过提问方式检查学生对重点内容的掌握情况，确保学生对反比例关系的理解更加深入。

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《生活中的数学：反比例关系在现代科技中的应用》

-《数学之美：探索反比例函数的奇妙世界》

-《数学思维训练：反比例问题的解决策略》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生探索反比例关系在不同学科领域中的应用，如物理学中的力学问题、化学中的反应速率问题等。

-指导学生阅读拓展材料，了解反比例关系在科技发展和社会生活中的重要作用，例如在工程设计、经济学模型、天体物理学等领域。

-布置课后作业，让学生寻找身边的反比例关系实例，并尝试建立数学模型进行分析。

-鼓励学生通过互联网资源，如在线教育平台、数学论坛等，与同学交流反比例函数的学习心得，讨论解决实际问题的方法。

-提议学生尝试编写简单的计算机程序，绘制反比例函数的图像，并观察参数变化对图像的影响。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战活动，如数学建模竞赛，以实际问题为背景，运用反比例关系解决实际问题。

-建议学生阅读相关数学杂志或书籍，了解反比例关系的必威体育精装版研究动