第十八章平行四边形单元复习专题探究学习 中点四边形--2024-2025学年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

数学探究学习中点四边形人教版初中数学八年级下册第十八章

复习回顾三角形的中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三边的一半ABCDE几何语言：??

小强同学找到一块白铁皮材料如图所示，要从中裁出平行四边形的白铁皮，要求四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，如何裁剪？依次连接一个四边形的中点所得的新四边形叫做中点四边形情境导入

已知：四边形ABCD，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形。证明：连接AC探究思考任意四边形的中点四边形一定是平行四边形????

HGFEDCBA中点四边形的形状由什么决定的呢？模型提炼

几何画板探究中点四边形的形状中点四边形的形状与原四边形的对角线有关当原对角线相等时，中点四边形为_______当原对角线互相垂直时，中点四边形为______当原对角线相等且互相垂直时，中点四边形为_____菱形矩形正方形

特殊四边形的中点四边形原四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形中点四边形菱形矩形正方形菱形平行四边形

例：如图,在任意四边形ABCD中，M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论错误的是()A.当AC=BD时，四边形MNPQ为菱形B.当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形C.四边形MNPQ一定为平行四边形D.当∠ABC=90°时，四边形MNPQ为正方形

基础夯实D

例：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，对角线AC=5，则四边形EFGH的周长为(????)

A.2.5B.5C.10D.20基础夯实C

例：如图，点E为AB上一点，以AE,BE为边在AB的同侧作等边三角形△AED和等边△BEC,点P,Q,M,N分别是AB,BC,CD,DA的中点。(1)判断四边形PNMQ的形状，并证明(2)∠NPQ的度数为___________?????拓展提高

1.如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，M、N、G、H分别为AE、AB、BD、DE的中点，求证：四边形MNGH为正方形.

2.已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AD、BD、AC的中点，①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足________条件时，EF⊥GH.模型应用解：①∵FH=GE=CD，GF=EH=AB∴四边形EHFG是平行四边形②AB=CD∴GF=EH=FH=GE∴四边形EHFG是菱形，∴EF⊥GHAB=CD

中点四边形的形状与原四边形的对角线有关当原对角线相等时，中点四边形为__________当原对角线互相垂直时，中点四边形为________当原对角线相等且互相垂直时，中点四边形为_______菱形矩形正方形任意四边形的中点四边形一定是平行四边形

原四边形对角线关系相等且垂直所得中点四边形垂直菱形相等矩形不相等不垂直平行四边形正方形归纳总结课后思考：中点四边形的周长、面积与原四边形的关系？思想方法类比转化从特殊到一般数形结合

纵有疾风起，人生不言弃寄语