北师版高中数学必修第二册课后习题第4章 §3 二倍角的三角函数公式.docVIP

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§3二倍角的三角函数公式

课后训练巩固提升

A组

1.下列各式与tanα相等的是().

A.1-cos2α1+cos2α

C.sinα1-

2.sin20°

A.12 B.-1

C.32 D.-

3.若cos2θ=-13,则1

A.-13 B.1

C.-12 D.

4.若f(sinθ)=3-cos2θ,则f(cosθ)等于().

A.3+cos2θ B.3-cos2θ

C.3-sinθ D.3+cosθ

5.若sinα+cosαsinα

A.-34 B.3

C.-43 D.

6.(多选题)已知f(x)=12(1+cos2x)·sin2

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)为偶函数

C.f(x)的最大值为1

D.f(x)的最小值为-1

7.设5πθ6π,cosθ2=13,则sin

8.已知tanα=-13,则sin2α-co

9.已知函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx-32(ω0)的最小正周期为π.若f(x)22,则x的取值集合为

10.求证:1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ

11.已知cosx=1010,且x∈-π2,0,求22cos(

B组

1.已知α∈-π2,0,cosα=

A.3 B.-3

C.13 D.-

2.若tanθ=-2,则sinθ(

A.-65 B.-2

C.25 D.

3.已知等腰三角形底角的正弦值为53

A.459 B.

C.-459

4.若cos2αsinα-

A.-72 B.-1

C.12 D.

5.已知tan2θ=34,θ∈0,π

A.9520 B.

C.103 D.

6.设a=12cos6°-32sin6°,b=2sin13°cos13°,c=

A.cba B.abc

C.acb D.bca

7.化简:tan70°cos10°(3tan20°-1)=.?

8.已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈0,π2

9.已知sinα+cosα=15,且α∈

(1)求tan2α的值;

(2)求2sin2α2+π

10.已知函数f(x)=2cos2x+23sinx·cosx-1(x∈R).

(1)求函数f(x)的最小正周期和其图象的对称轴方程;

(2)若函数g(x)=f12x+π3的图象经过点θ,85

答案：

A组

1.D由tanα=±1-cos2α1+cos2α

2.A原式=12

3.Acos2θ=cos2θ

4.Af(sinθ)=3-cos2θ=3-(1-2sin2θ)=2+2sin2θ,令t=sinθ∈[-1,1],则f(t)=2+2t2,

所以f(cosθ)=2+2cos2θ=3+cos2θ.

5.B因为sinα+cosαsinα

所以tanα+1tanα

所以tan2α=2tanα1

6.ABC∵f(x)=14(1+cos2x)(1-cos2x)=14(1-cos22x)=14sin2

∴f(x)的定义域为R,f(-x)=18[1-cos4(-x)]=18(1-cos4x)=f(x),故f(x)为偶函数,f(x)的最小正周期T=2π4=π

故选ABC.

7.-33∵5π4θ4

∴sinθ4=-1-cosθ2

8.-56sin2α-co

9.x-π24+kπx5π24+kπ,k∈Zf(x)=3cos2

因为函数f(x)的最小正周期为π,

所以有2π2ω=π,得ω=1,故f(x)=sin2x+

因为f(x)22,即sin2x+π322,由正弦函数的性质得,

解得-π24+kπx5π24+kπ,k

故x的取值集合为{x-π24+kπx5π24+kπ,k∈

10.证明1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ

故原等式成立.

11.解∵cosx=1010,x∈-

∴sinx=-1-cos

∴sin2x=2sinxcosx=-35

∴22cos2x+π4+sin2x=22(cos2xcosπ4-sin2xsin

=12

B组

1.D因为α∈-π2,0,且cosα=45,所以α2∈-π

2.Csinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=

3.A设底角为θ,则θ∈0,

∵sinθ=53,∴cosθ=1

∴sin(π-2θ)=sin2θ=2sinθcosθ=2×53

4.C因为cos2αsinα-π4=co

5.A因为tan2θ=34,θ∈0,π4,则

于是sinθ=110,cosθ=3

故sin

6.Ca=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin(30°-6°)=sin24°,b=2sin13°cos13°=sin26