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第二章测评
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列各组函数为同一个函数的是().
A.f(x)=2,g(x)=2x
B.f(x)=x-2,g(x)=x
C.f(x)=|x|,g(x)=x
D.f(x)=x+2·x
解析:A中,函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不同,故两函数不是同一个函数;B中,函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为{x|x≠-2},定义域不同,故两函数不是同一个函数;C中,因为g(x)=x2
答案:C
2.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+1x
A.2 B.1 C.0 D.-2
解析:∵f(x)为奇函数,
∴f(-1)=-f(1)=-1+1
答案:D
3.如图是函数y=f(x)的图象,则f(f(2))的值为().
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:由题中图象可得,当0≤x≤3时,y=f(x)=2x,
∴f(2)=4.
当3x≤9时,可得y=f(x)=9-x.
故f(f(2))=f(4)=9-4=5.
答案:C
4.函数y=-x
A.[-4,1] B.[-4,0)
C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1]
解析:要使函数有意义,需满足x≠0,
答案:D
5.定义在R上的偶函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递增,将f(x)的图象向右平移2个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)在下列区间上一定单调递减的是().
A.[3,4] B.[1,2]
C.[2,3] D.[-1,0]
解析:偶函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递增,则在区间[1,2]上单调递减,f(x)的图象向右平移2个单位长度后,对应函数在区间[3,4]上单调递减,即g(x)在区间[3,4]上单调递减.
答案:A
6.已知f(x)=ax2+bx-2为定义在区间[1+a,2]上的偶函数,则函数f(x)在区间[1,2]上().
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.先单调递减后单调递增
解析:∵函数f(x)=ax2+bx-2是偶函数,
∴b=0.
又函数f(x)的定义域为[1+a,2],则1+a=-2,解得a=-3.
∴f(x)=-3x2-2,其图象开口向下,对称轴为y轴,则函数f(x)在区间[1,2]上单调递减.
答案:B
7.若函数f(x)为偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,又f(3)=0,则f(
A.(-3,3)
B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,0)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
解析:∵函数y=f(x)为偶函数,
∴f(
当x0时,由(*)知f(x)0,即f(x)f(3),又f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,∴x3,则x3;
当x0时,由(*)知f(x)0,即f(x)f(3)=f(-3),又f(x)为偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,
∴f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,∴-3x0.
综上可得,f(x)
答案:C
8.定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[-2.3]=-3.记{x}=x-[x],设f(x)=[x]·{x},g(x)=x-1,若用d表示不等式f(x)g(x)的解集的区间长度,则当0≤x≤3时,d的值为().
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2,g(x)=x-1,f(x)g(x)?[x]x-[x]2x-1即([x]-1)x[x]2-1,(*)
当x∈[0,1)时,[x]=0,(*)式可化为x1,则x∈?;当x∈[1,2)时,[x]=1,(*)式可化为0·x0,则x∈?;当x∈[2,3)时,[x]=2,(*)式可化为x3,则x∈[2,3);当x=3时,(*)式可化为2x8,得x4,
∴x=3.∴f(x)g(x)在区间[0,3]上的解集为[2,3],故d=1.
答案:A
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知奇函数f(x)在R上是减函数,且f(1)=-1,则使不等式-1≤f(x-2)≤1成立的一个充分条件,但不是必要条件的是().
A.[-2,2] B.[2,
C.[1,2] D.[1,3]
解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1
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