5.5 .1三角恒等变换（第一课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.5.1三角恒等变换（第一课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.5.1三角恒等变换（第一课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为三角恒等变换，包括两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及二倍角公式。具体内容为人教A版《数学必修第一册》（2019）第五章第5.5节的第一课时。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的三角函数知识相衔接，特别是在初中阶段已掌握的正弦、余弦和正切函数的基本性质和图像。此外，本节课涉及的公式推导过程需要运用到学生已掌握的代数运算和几何知识，如两角和与差的余弦公式推导过程中需要运用到向量的数量积公式等。

核心素养目标

1.培养学生逻辑思维与数学推理能力，通过三角恒等公式的推导过程，提升学生运用数学知识解决问题的逻辑性和条理性。

2.增强学生的数学抽象能力，让学生在理解和应用三角恒等公式时，能够抽象出一般的数学规律，形成解决同类问题的策略。

3.发展学生的数学建模素养，通过将实际问题转化为三角恒等式的模型，提高学生运用数学工具解决实际问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式。

2.理解并应用二倍角公式。

难点：

1.公式的推导过程，特别是涉及到的代数变换和几何解释。

2.公式在不同问题情境中的灵活应用。

解决办法：

1.对于公式的推导，通过逐步引导和启发式教学，让学生参与推导过程，理解每一步的数学原理，强化公式背后的逻辑。

2.利用具体的例子和练习题，帮助学生将抽象的公式与具体问题联系起来，通过反复练习，提高学生的应用能力。

3.对于二倍角公式的教学，可以通过图形演示和实际测量来帮助学生直观理解，并引导学生发现二倍角公式与基本三角函数图像的关系。

4.设计变式练习，让学生在不同的题目中应用和巩固公式，以突破应用难点。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教室、投影仪、电脑。

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿。

3.教学手段：板书、教学模型、实物演示。

4.信息化资源：在线数学教育资源库、电子教材。

5.辅助材料：三角函数表、公式卡片、练习题册。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括本节课的三角恒等变换公式推导的PPT和相关的数学视频。

-设计预习问题：设计如“如何从向量的数量积公式推导出两角和的余弦公式？”等探究性问题。

-监控预习进度：通过平台统计学生的预习时间和完成情况，确保每个学生都能跟上预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，初步理解三角恒等变换的公式。

-思考预习问题：学生思考探究性问题，尝试用自己的语言解释公式推导过程。

-提交预习成果：学生将预习中的疑问和自己的理解以文字形式提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高学习积极性。

-信息技术手段：利用在线平台，提高资料共享和预习监控效率。

作用与目的：

-帮助学生初步理解三角恒等变换公式，为课堂深入学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的角度变化引入新课，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解两角和与差的三角函数公式，给出推导过程和实例。

-组织课堂活动：分组讨论三角恒等公式的应用，如解决具体问题。

-解答疑问：对学生的疑问进行解答，确保学生对公式的理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生跟随老师的讲解，思考三角恒等公式的推导和应用。

-参与课堂活动：学生积极参与讨论，将公式应用于实际问题中。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学讨论公式的不同应用。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解公式推导，确保学生理解。

-实践活动法：通过实际问题应用，巩固学生对公式的掌握。

-合作学习法：分组讨论，促进学生之间的交流和合作。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角恒等公式，提高解题技能。

-培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置应用三角恒等公式的作业题，巩固所学。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和书籍，供学生进一步探索。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，加深对公式的理解和应用。

-拓展学习：利用提供的资源，进行自我学习和探索。

-反思总结：总结学习过程中的收获和不足，提出