5.5.2 两个一次函数(图象)的应用 　教学设计　2023—2024学年浙教数学八年级上册.docx

5.5.2两个一次函数(图象)的应用教学设计2023—2024学年浙教数学八年级上册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计思路

本节课旨在通过具体实例，引导学生深入理解两个一次函数图象的应用，培养学生的观察能力、分析能力和应用能力。设计思路以浙教数学八年级上册教材为依据，围绕以下步骤展开：

1.引入实例，激发兴趣：通过现实生活中的问题引入，让学生感受一次函数图象在实际问题中的应用价值。

2.探究新知：引导学生通过观察、讨论、实验等方式，探究两个一次函数图象的交点、斜率等性质。

3.总结规律：在学生理解两个一次函数图象性质的基础上，总结出相关规律和应用方法。

4.练习巩固：布置针对性的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。

5.拓展延伸：通过拓展性问题，引导学生进一步思考，提高解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.数学抽象：通过分析两个一次函数的图象，培养学生对函数概念和图象的抽象思维能力。

2.逻辑推理：学生在探究两个一次函数图象的交点、斜率等性质时，需运用逻辑推理进行证明和推导。

3.数学建模：将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学工具解决实际问题的能力。

4.数据分析：通过观察和分析两个一次函数图象，培养学生处理和分析数据的能力。

5.数学应用：将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用意识。

重点难点及解决办法

重点：

1.两个一次函数图象的交点坐标及其几何意义。

2.两个一次函数图象斜率比较的方法及其应用。

难点：

1.理解两个一次函数图象交点坐标与实际问题的关联。

2.掌?握通过斜率比较解决实际问题的策略。

解决办法：

1.引导学生通过实际例子，观察两个一次函数图象的交点，并解释交点坐标在解决实际问题中的意义，如盈亏问题、距离问题等。

2.利用图象和代数方法相结合，教授如何求解两个一次函数图象的交点坐标，并通过例题演示解题步骤。

3.通过例题和练习，让学生理解斜率的几何意义，并学会如何通过斜率比较来分析实际问题。

4.对于斜率比较的难点，可以通过图形变换、几何直观等方法帮助学生建立直观认识，再过渡到代数表达。

5.安排小组讨论和课堂互动，让学生在合作中探索和解决难点问题，增强理解和记忆。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教室、电子白板、计算机。

2.软件资源：数学教学软件、几何画板、PPT演示文稿。

3.课程平台：学校在线学习平台。

4.信息化资源：数学教学视频、在线习题库。

5.教学手段：小组讨论、课堂提问、练习题、案例教学。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习的是第五章第五节中的“两个一次函数(图象)的应用”。在开始新课之前，我想请大家回忆一下，我们已经学习了哪些关于一次函数的知识？请几位同学分享一下。

（学生回答，老师总结）

很好，我们已经了解了什么是一次函数，以及一次函数的图象特征。那么，当我们有两个一次函数时，它们的图象会有什么特别的关系呢？这就是我们今天要探究的内容。

2.引入实例

请大家看这个实际问题：两家公司A和B生产同一种产品，它们的生产成本与产量之间的关系分别可以表示为两个一次函数。如果我们想比较两家公司在相同产量下的生产成本，我们应该如何操作呢？

（学生思考，老师引导）

对，我们可以画出这两个一次函数的图象，然后观察它们的交点。交点的横坐标表示两家公司生产成本相同的产量，纵坐标表示这个产量下的成本。现在，我们就来具体探究这个问题。

3.探究新知

（1）观察两个一次函数的图象

请同学们拿出教材，翻到第95页，观察图5.5-1和图5.5-2。这两幅图分别展示了两个一次函数的图象。请大家观察这两个图象，看看它们有什么特点？

（学生观察，老师引导）

很好，我们发现两个一次函数的图象都是直线，且它们有一个交点。这个交点就是我们要找的关键。

（2）求解交点坐标

现在，我们来求解这个交点的坐标。请大家回到教材第96页，跟随我一起完成求解过程。首先，我们需要将两个一次函数的表达式相等，然后解这个方程，得到交点的横坐标。接下来，将横坐标代入任一函数表达式，求出交点的纵坐标。

（老师演示，学生跟随）

（3）分析交点坐标的意义

现在我们已经得到了交点坐标，那么这个坐标有什么意义呢？请大家结合实际问题，思考一下。

（学生思考，老师引导）

对，交点的横坐标表示两家公司生产成本相同的产量，纵坐标表示这个产量下的成本。这样，我们就可以通过交点坐标来比较两家公司的生产成本了。

4.总结规律

-两个一次函数的图象都是直线，它们的交点坐标表示两个函数在某一点的值相等。

-交点的横坐标表示两家公司生产成本相同的产量，纵坐标表示这个产量下的成本。

5.练习巩固