专题07全等三角形中的倍长中线模型(原卷版+解析).docxVIP

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专题07全等三角形中的倍长中线模型

【模型展示】

特点

已知:在△ABC中,D为AC中点,连接BD并延长到E使得DE=BD,连接AE则:BC平行且等于AE.

【证明】

延长BD到E,使DE=BD,连接CE,

∵AD是斜边BC的中线

∴AD=CD

∵∠ADE=∠BDC

∴△ADE≌△BDC(SAS)

∴AE=BC,∠DBC=∠AED

∴AE∥BC

结论

倍长中线是指加倍延长中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系(通常用“SAS”证明)(注:一般都是原题已经有中线时用,不太会有自

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