北师版高中数学必修第一册课后习题 第4章 对数运算与对数函数 4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 5 信息技术支持的函数研究.docVIP

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§4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较*§5信息技术支持的函数研究

A级必备知识基础练

1.[探究点一]下列函数中增长速度最慢的是()

A.y=6x B.y=log6x

C.y=x6 D.y=6x

2.[探究点二]若x∈(1,2),则下列结论正确的是 ()

A.2xx12

B.2xlgxx

C.x122x

D.x12

3.[探究点三]茶文化起源于中国,中国饮茶据说始于神农时代.现代研究结果显示,饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内,1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃,68℃,给出三个茶温T(单位:℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的函数模型:①T=at+b(a0);②T=logat+b(0a1);③T=20+b·at(b0,0a1).根据生活常识,从这三个函数模型中选择一个,模拟茶温T(单位:℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的关系,并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为()(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)

A.2.72分钟

B.2.82分钟

C.2.92分钟

D.3.02分钟

4.[探究点一]四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:

x

1

5

10

15

20

25

30

y1

2

26

101

226

401

626

901

y2

2

32

1024

32768

1.05×106

3.36×107

1.07×109

y3

2

10

20

30

40

50

60

y4

2

4.322

5.322

5.907

6.322

6.644

6.907

关于x呈指数函数变化的变量是.?

5.[探究点三]某商场为了实现100万元的利润目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:在利润达到5万元时,按利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪个模型符合该商场的要求?

B级关键能力提升练

6.下列对函数f(x)=log12x,g(x)=12x,h(x)=x-1

A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢

B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快

C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越慢

D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快

7.如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a0且a≠1)的图象.有以下叙述:

①第4个月时,残留量就会低于15

②每月减少的有害物质量都相等;

③若残留量为12,14,18时,所经过的时间分别是t1,t2,t3

其中所有正确叙述的序号是.?

8.在国家大力发展新能源汽车产业政策下,我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区年底新能源汽车保有量为1500辆,年底新能源汽车保有量为2250辆,年底新能源汽车保有量为3375辆.

(1)根据以上数据,试从y=a·bx(a0,b0且b≠1),y=a·logbx(a0,b0且b≠1),y=ax+b(a0)三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势(不必说明理由),设从年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆,求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式;

(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同,年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆,预计到年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)

C级学科素养创新练

9.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表:

身高

/cm

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

体重

/kg

6.13

7.90

9.90

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

38.85

47.25

55.05

(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.

(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的