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八年级浙教版数学上册第二章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1．掌握等腰三角形的判定定理；2、能够区分等腰三角形的性质与判定方法，能综合利用等腰三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；3、能应用等边三角形的性质和判定进行简单的推理和计算.

情景导入1、等腰三角形是___________图形，等腰三角形的对称轴是______________________.2、等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“__________”）.3、等腰三角形的两个底角相等（“__________”）.4、等边三角形的三个内角都等于.轴对称顶角平分线所在的直线三线合一等边对等角60°上节课我们学习了等腰三角形的性质定理，你能说说等腰三角形都具有哪些性质定理吗？

情景导入BAC30°60°如右图所示，只要量出AC的长，就可以算出河的宽度AB.你知道这是为什么吗？

1.等腰三角形的判定定理新知探究合作学习：根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外，还有其他判定方法吗？问题①如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？∠B=∠C在三角形中等边对等角ABC

合作学习 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.①量一量，线段AB与AC相等吗？②其他同学的结果与你的相同吗？③你发现了什么规律？BCA猜想：在三角形中等角对等边AB=AC

证明：作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）.∴△ABC是等腰三角形（定义）.已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.ABCD12猜想验证

概念归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一个三角形中，等角对等边”.几何语言在△ABC中，∵∠B=∠C（已知），∴AC=AB（在同一个三角形中，等角对等边），即△ABC为等腰三角形.它也是一个判定两条线段相等根据之一.

BCDA1 2∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BC（等角对等边）ABCD21错，因为它们都不是在同一个三角形中.练一练1.判断下列证明过程是正确的吗？

例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.B60°ACD课本例题解：这一方法正确.理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质），∴∠B=∠DAC－∠C=60°－30°=30°，∴∠B=∠C，∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）.

练一练2.上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=26°，∠NBC=52°求从B处到灯塔C的距离.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=52°－26°=26°.∴∠C=∠NAC，∴BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）.∵AB=15×1.75=26.25，∴BC=26.25.答：B处到灯塔C的距离为26.25海里.BAC52°26°北N

2.等边三角形的判定定理新知探究问题1三个内角都等于60°的三角形是等边三角形吗？是等边三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60°，∴AB=AC=BC(为什么？)，∴△ABC是等边三角形（定义）.ABC

问题2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？是等边三角形.理由如下：假若AB=AC.则∠B=∠C，当顶角∠A=60°时，∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形.ABC?由此，你得出什么结论？

概念归纳1、三个角都相等的三角形是等边三角形.2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理

1.已知一个三角形的两个角的度数分别为43°，94°，这个三角形是不是等腰三角形？请说明理由.课内练习答：这个三角形是等腰三角形；∵一个三角形的两个角的度数分别为43°和94°，那么第三个角的度数为：180°-94°-43°=43°因为这个三角形有两个角相等所以这个三角形是等腰三角形.

2ABCED12.已知：如图，在△ABC中，D