必考点04全等三角形的性质与判定-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学上册精选专题(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

必考点04全等三角形的性质与判定

●题型一利用全等三角形的性质进行计算

★★1、利用全等三角形的性质求角度

【例题1】（2021秋?重庆期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（）

A．34° B．56° C．62° D．68°

【例题2】（2022秋?新罗区校级月考）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．

★★2、利用全等三角形的性质求线段长

【例题3】（2022春?峄城区期末）如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE等于（）

A．6 B．7 C．8 D．10

【例题4】（2022秋?江油市月考）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：

（1）∠1的度数．

（2）AC的长．

【解题技巧提炼】

◎◎全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；

②全等三角形的周长相等，面积相等；

③平移、翻折、旋转前后的图形全等.

（2）关于全等三角形的性质应注意:

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

●题型二全等三角形的判定方法

★★1、方法一：“边边边”

【例题5】如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）∠CDE＝∠BAD．

【例题6】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．

★★2、方法二：“边角边”

【例题7】如图，CE＝CD，BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

【例题8】（2022?越秀区校级开学）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE＝DC．求证：△BDE≌△ADC．

★★3、方法三：“角边角”

【例题9】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．

求证：△ABC≌△ADE．

【例题10】（2022?温州模拟）如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．

（1）求证：△ADC≌△BEC．

（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．

★★4、方法四：“角角边”

【例题11（2022秋?鼓楼区校级月考）如图，AC∥DF，AB＝DE，∠D＝∠A．求证：BE＝CF．

【例题12】（2022春?钢城区期末）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD

于点E，CF⊥AD于点F．求证：△ABE≌△CAF．

★★5、方法五：“斜边、直角边”---直角三角形

【例题13】（2021秋?龙岩校级期中）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．

【例题14】（2022春?鼓楼区校级期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．

【解题技巧提炼】

1、全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

2、方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

●题型三利用三角形全等证明线段或角相等

★★1、利用三角形的全等证明线段线段

【例题15】（2021秋?南昌县期中）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DF，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．

【例题16】（2021?雁塔区校级模拟）如图，在四边形A