2024届永州市重点中学教研联合体高考模拟（三）数学试题.doc

2023届永州市重点中学教研联合体高考模拟（三）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

2．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

3．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()

A． B． C． D．

4．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A．且 B．且 C．且 D．且

6．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）

A．1 B． C． D．

7．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．集合，，则()

A． B． C． D．

9．下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

11．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

12．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若满足，则目标函数的最大值为______.

14．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)

15．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为________.

16．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，.

（1）求数列{an}的通项an；

（2）设bn＝an?3n，求数列{bn}的前n项和Tn.

19．（12分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

20．（12分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

22．（10分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束．

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

如图所示，设依次构成等差数列，其公差为.

根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，，，.

在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D．

2．C

【解析】

对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.

【详解】

分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C.

【点睛】

本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.

3．A

【解析】

设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.

【详解】

如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为

因为点在角的终边上，所以

依题有,则，

所以，

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.

4．B

【解析】

,选B

5．B

【解析】

由且可得，故选B.

6．C