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2.5等比数列的前n项和〔一〕

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1.记住等比数列的前n项和公式,能够利用公

式求等比数列的前n项和.

2.掌握前n项和公式的推导方法.

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自学导引

1.在等比数列{an}中,假设公比q=1,,那么

其前n项和Sn=________.

答案:na1

2.在等比数列{an}中,假设公比q≠1,那么其

前n项和Sn=________=________.

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自主探究

1.等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系?

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当公比q=1时,因为a≠0,所以S=na,是n

1n1

的正比例函数(常数项为0的一次函数).

(2)当q≠1时,数列S,S,S,…,S,…的图

123n

x

象是函数y=-Aq+A图象上的一群孤立的点.当q

=1时,数列S,S,S,…,S,…的图象是正比

123n

例函数y=ax图象上的一群孤立的点.

1

23n

2.数列a,a,a,…,a,…一定是等比数列

吗?

答案:不一定,例如当a=0时,数列就不是等

比数列.

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预习测评

23

1.等比数列1,a,a,a,…的前n项和为()

解析:要考虑到公比为1的情况,此时S=n.

n

答:D

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2.数列{2n-1}的前99项和为()

A.2100-1B.1-2100

C.299-1D.1-299

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2.数列{2n-1}的前99项和为()

A.2100-1B.1-2100

C.299-1D.1-299

答:C

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3.假设等比数列{an}的前3项的和为13,首项为1,

那么其公比为__________.

答案:3或-4

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答案:1

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要点阐释

1.等比数列前n项和公式的推导

设等比数列a,a,a,…,a,…它的前n项和

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