2024届上海市三林中学高三2月阶段性测试数学试题.doc

2023届上海市三林中学高三2月阶段性测试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

2．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

5．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

A．1 B． C．2 D．4

6．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

7．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

8．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

10．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

11．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

12．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．

14．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.

15．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.

16．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

18．（12分）在中，角，，的对边分别为，其中，.

（1）求角的值；

（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.

19．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.

20．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

21．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.

（1）若，求线段的中点的坐标；

（2）设点，若，求直线的斜率.

22．（10分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．

（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；

（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

利用复数乘法运算化简，由此求得.

【详解】

依题意，所以.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.

2．A

【解析】

根据分段函数直接计算得到答案.

【详解】

因为所以.

故选：.

【点睛】

本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.

3．B

【解