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瓜豆原理最值问题

P是直线AB上ー动点,连接OP,取OP中点Q,当点P在AB上运动时,Q点轨迹是?瓜豆原理——种豆得豆，种瓜得瓜

任意时刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:PO=AQ:AP=1:2．P是圆O上ー个动点,A为定点,连接AP,Q为AP中点.当点P在园O上运动时,Q点轨迹是？

分析步骤①找三点：主动点P;从动点Q；中心点A（主从连线公共点）②分析主动点关于中心点到从动点的运动，推出：线性：主动轨迹临界点到从动轨迹临界点圆形：主动圆心关于中心点到从动圆心的变化③画轨迹

△OPQ是等腰直角三角形,∠POQ=90°且OP=OQ,当点P在直线AB上运动时,求Q点轨迹?△OPQ是直角三角形,∠POQ=90°且OP=2OQ,当点P在直线AB上运动时,求Q点轨迹?线型变形当AP与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形

必要条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ是定值）主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）结论：?P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQP、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ（由△ABC∽△AMN，可得AP:AQ=BC:MN）?线型模型总结

圆型变形P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP．?考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？

圆型变形△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？

必要条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ是定值）主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）结论：?主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角∠PAQ=∠OAM主、从动点与定点的距离之比等于两圆心与定点的距离之比AP:AQ=AO:AM圆型模型总结

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