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2023年数学一考研大纲

一、考试性质

数学一考试是为招收工学类硕士研究生而设置的具有选拔功

能的水平考试。它的主要目的是测试考生的数学基础知识、基本

技能和运算能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决

问题的能力。

二、考试要求

考生应掌握数学一的基础知识，包括高等数学、线性代数和

概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法。同时，考

生应具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运

算能力和综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

三、考试内容和要求

1.高等数学

函数、极限、连续：理解函数的概念及性质，掌握极限的运

算法则，理解连续的概念及性质。

一元函数微分学：理解导数的概念及性质，掌握导数的运算

法则，理解微分中值定理，掌握导数的应用。

一元函数积分学：理解定积分的概念及性质，掌握定积分的

运算法则，理解积分中值定理，掌握定积分的应用。

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向量代数和空间解析几何：理解向量的概念及性质，掌握向

量的运算，理解空间解析几何的基本概念及性质。

多元函数微分学：理解多元函数的概念及性质，掌握多元函

数的偏导数、全微分等概念及计算，理解多元函数的极值及最值

问题。

多元函数积分学：理解二重积分、三重积分的概念及性质，

掌握二重积分、三重积分的计算及应用。

无穷级数：理解数项级数的概念及性质，掌握数项级数的收

敛与发散判别法，理解幂级数的概念及性质，掌握幂级数的收敛

域及和函数。

2.线性代数

行列式：理解行列式的概念及性质，掌握行列式的计算方法。

矩阵：理解矩阵的概念及性质，掌握矩阵的运算及逆矩阵的

计算方法。

向量：理解向量的概念及性质，掌握向量的线性相关性及线

性表示的计算方法。

线性方程组：理解线性方程组的概念及性质，掌握线性方程

组的求解方法。

矩阵的特征值和特征向量：理解矩阵的特征值和特征向量的

概念及性质，掌握矩阵的特征值和特征向量的计算方法。

二次型：理解二次型的概念及性质，掌握二次型的标准形及

正定二次型的判别法。

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3.概率论与数理统计

随机事件和概率：理解随机事件的概念及性质，掌握概率的

计算方法。

随机变量及其分布：理解随机变量的概念及性质，掌握随机

变量的分布函数及数字特征的计算方法。

多维随机变量及其分布：理解多维随机变量的概念及性质，

掌握多维随机变量的联合分布及边缘分布的计算方法。

随机变量的数字特征：理解随机变量的数学期望、方差等数

字特征的概念及性质，掌握数学期望、方差的计算方法。

大数定律和中心极限定理：理解大数定律和中心极限定理的

概念及性质。

数理统计的基本概念：理解数理统计的基本概念及性质，掌

握样本均值、样本方差等统计量的计算方法。

参数估计：理解参数估计的概念及性质，掌握点估计及区间

估计的计算方法。

假设检验：理解假设检验的概念及性质，掌握假设检验的计

算方法。

四、考试形式和试卷结构

1.试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180

分钟。

2.答题方式：闭卷、笔试。

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3.试卷内容结构：高等数学约60%，线性代数约20%，概率

论与数理统计约20%。