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植树问题
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授课日期
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授课时长
知识定位
本讲中的知识点并不难理解,利用学生熟悉的生活情境,使学生了解生活中的有关知识,而且把三种不同情况的植树问题存在的规律进行了比较,激发学生学习的兴趣；学生兴致盎然,乐学、爱学,学得主动,学的深入。本节课主要学习直线型、封闭型植树问题以及其他类似于植树模型的问题．包括：锯木头、剪绳子、爬楼梯、时间问题、方阵问题等．通过本讲的学习,要求学生
1.理解植树问题（三种情况）的特征,应用规律解决实际问题。
2.能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。
重点难点
1．使学生经历感知、理解知识的过程,培养学生从实际问题中发现规律,并应用规律来解决问题的能力。
2．渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
考点
1.复杂问题中分清楚是哪一种的植树问题。
2．方阵问题中涉及方阵横向再纵向的移动。
知识梳理
一、直线型植树问题
解决植树问题,首先要理解掌握三要素：总路线长、间距（棵距）长、段数。它们之间的关系是
总路线长=间距（棵距）长×段数。只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个。
对于直线型的植树问题,包括三种情况：
两端植树在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.例如把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵.全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷间距+1；全长=间距×（棵数-1）；间距=全长÷（棵数-1）
一端植树在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、间距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=全长÷间距；间距=全长÷棵数.
两端都不植树如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比（2）中还少1棵.棵数=段数-1=全长÷间距-1.间距=全长÷（棵数+1）.
二、封闭型植树问题
封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。
基本关系式为：棵数＝总距离÷棵距；
总距离＝棵数×棵距；
棵距＝总距离÷棵数．
三、方阵问题
方阵问题是若干物体排成一行时,间隔数比总个数少1．与此知识有关的一类应用题．将物体摆放成实心、空心正方形或其他形状的多边形的应用题,其中以角和层的处理为重点
例题精讲
【试题来源】
【题目】
大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树？
【答案】101(棵)
【解析】
从图上可以看出,每隔4米种一棵树,如果20米长的路的一边共种了6棵树,这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵,就是说种树的棵树要比间距的个数多1,所以列式为：400÷4+1=101（棵）.
【知识点】植树问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
从小熊家到小猪家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?
【答案】13(棵)
【解析】
该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米),间隔距离变化后,两地之间种树：2340÷60+1=40(棵),所以可余下树：53-40=13(棵),
综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).
【知识点】植树问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问：小强的家距离学校多远？
【答案】9120米
【解析】
第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔,每个间隔长8米,所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米）,汽车经过1216米用了4分钟,1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米）,即小明的家距离学校9120米.
【知识点】植树问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第11棵树用了11分钟,这位老爷爷如果走24分钟,应走到第几棵树？
【答案】24
【解析】
从家门口走到第11棵树是走了11个间隔,走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟）,那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔,所以老爷爷应该走到了第24棵树.
【知识点】植树问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校
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