第14讲全等三角形-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程(沪科版)(原卷版+解析).docxVIP

第14讲全等三角形

【学习目标】

1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.

2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际

【基础知识】

一、全等形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

三、对应顶点，对应边，对应角

1.对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点诠释：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2.找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

四、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等.

要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.

【考点剖析】

考点一：全等三角形的性质

．1．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）

A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形

C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等

考点二：全等三角形的概念

．2．下列说法正确的是（）

A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等

考点三：三角形内角和定理的应用

3．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC=70°，则∠BAD的度数等于（）

A．50° B．55° C．65° D．70°

【真题演练】

1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）

A．30° B．120° C．60° D．90°

2．全等三角形是（）

A．面积相等的三角形 B．角相等的三角形

C．周长相等的三角形 D．完全重合的三角形

3．下列关于全等三角形的说法中，正确的有（）

①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）

A．∠C＝∠D B．∠A＝∠F C．AB＝DF D．BC＝EF

5．如果，的周长为13，，，则的长为（）．

A．7 B．3 C．4 D．6

6．如图所示，若图中的两个三角形全等，则度数是（）．

A．50° B．58° C．60° D．72°

7．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（）

A．80° B．40° C．60° D．120°

8．下列说法中，正确的有（）

①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【过关检测】

1．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（）

A．55 B．45

C．30 D．25

2．下列各命题的逆命题成立的是()

A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数的相等，则这两个数绝对值也相等

C．全等三角形的对应角相等 D．如果a=b，那么|a|=|b|

3．若，且，，，则的长为（）

A．6 B．8 C．9 D．10

4．下列说法正确的是（）

A．能够完全重合的三角形是全等三角形 B．面积相等的三角形是全等三角形

C．周长相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形

5．对于两个全等的三角形，下列结论正