陕西省宝鸡市宝鸡中学2024-2025学年高一上学期阶段考试（一）（10月）数学试题（解析版）.docx

宝鸡中学2024级高一第一学期阶段考试（一）试题

数学

本试卷共四道大题，19道小题，考试时长100分钟，卷面满分120分．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在指定区域；

2．回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．涂写在本试卷上无效．

3．作答非选择题时，请将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．

4．考试结束后，请将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定义直接求解即可.

因为，

所以，故D正确.

故选：D

2.条件甲;条件乙:，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

当时，有，不一定有.

但时，一定有，

所以是的必要不充分条件.

故选：B.

3.生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论．

由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，

选项A，C不能说明糖水变得更甜，

糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；

选项D等价于，不成立，

故选B．

【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

4.已知，则是的（）条件．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先解两个不等式，再判断充分性和必要性即可.

解不等式，得；

解不等式，得；

所以是的充分不必要条件.

故选：A

5.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

若ab0,则a2b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C.

6.下列命题正确的是（）

A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．

B.若，则x=-1．

C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形．

D.“，都有”的否定是“，使得”．

【答案】D

【解析】

【分析】分别判断每一个选项即可.

面积相等的三角形可能底和高相等，构不成全等的条件，故选项A错误；

解方程，得或，故选项B错误；

四边形对角线互相垂直且平分才是菱形，故选项C错误；

易知“，都有”的否定是“，使得”，故选项D正确.

故选：D

7.设集合，若是的真子集，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对参数进行讨论，再结合真子集的性质建立方程，求解参数即可.

当时，是空集，而令，解得或，

所以，得到不是空集，而空集是任何非空集合的真子集，

故符合题意，当时，令，解得，

所以，令，解得，令，

解得，故的取值范围为，故C正确.

故选：C

8.已知三个关于的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为（）.

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t，代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值．

解：设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t，

则①，②，③

∴①+②+③得：

而

原式

故选：D

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．也考查了分式的化简求值．

二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知集合，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】本题主要考查集合间的包含关系，根据题意，分析集合之间的关系，进而作出判断即可.

因为，所以，A错误，B正确.

由，可知是部分偶数的集合，是奇数的集合，

所以，，C正确，D错误.

故选：BC

10.下列说法正确的是（）

A.集合

B.至少有一个整数，使得是4的倍数

C.“”是“”的必要不充分条件

D.若集合中只有一个元素，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用并集的性质判断A，讨论的情况，逐一排除判断B，利用必要不充分条件的性质判断C，讨论参数范围，转化为一元二次方程唯一解的问题