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宝鸡中学2024级高一第一学期阶段考试(一)试题
数学
本试卷共四道大题,19道小题,考试时长100分钟,卷面满分120分.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上,将条形码准确粘贴在指定区域;
2.回答选择题时,选出每道小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效.
3.作答非选择题时,请将答案书写在答题卡上,书写在本试卷上无效.
4.考试结束后,请将答题卡交回.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用并集的定义直接求解即可.
因为,
所以,故D正确.
故选:D
2.条件甲;条件乙:,则甲是乙的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
当时,有,不一定有.
但时,一定有,
所以是的必要不充分条件.
故选:B.
3.生活中有这样一个实际问题:如果一杯糖水不够甜,可以选择加糖的方式,使得糖水变得更甜.若,则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得糖水甜可用浓度体现,设糖的量为,糖水的量设为,添加糖的量为,对照选项,即可得到结论.
由题意,若,设糖的量为,糖水的量设为,添加糖的量为,
选项A,C不能说明糖水变得更甜,
糖水甜可用浓度体现,而,能体现糖水变甜;
选项D等价于,不成立,
故选B.
【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用,考查不等式的等价变形,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
4.已知,则是的()条件.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先解两个不等式,再判断充分性和必要性即可.
解不等式,得;
解不等式,得;
所以是的充分不必要条件.
故选:A
5.已知为非零实数,且,则下列命题成立的是
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
若ab0,则a2b2,A不成立;若B不成立;若a=1,b=2,则,所以D不成立,故选C.
6.下列命题正确的是()
A.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.
B.若,则x=-1.
C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形.
D.“,都有”的否定是“,使得”.
【答案】D
【解析】
【分析】分别判断每一个选项即可.
面积相等的三角形可能底和高相等,构不成全等的条件,故选项A错误;
解方程,得或,故选项B错误;
四边形对角线互相垂直且平分才是菱形,故选项C错误;
易知“,都有”的否定是“,使得”,故选项D正确.
故选:D
7.设集合,若是的真子集,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对参数进行讨论,再结合真子集的性质建立方程,求解参数即可.
当时,是空集,而令,解得或,
所以,得到不是空集,而空集是任何非空集合的真子集,
故符合题意,当时,令,解得,
所以,令,解得,令,
解得,故的取值范围为,故C正确.
故选:C
8.已知三个关于的一元二次方程,,恰有一个公共实数根,则的值为().
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t,代入三个方程得到a,b,c的关系,然后代入代数式求出代数式的值.
解:设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t,
则①,②,③
∴①+②+③得:
而
原式
故选:D
【点睛】本题考查了一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解.也考查了分式的化简求值.
二、多选题:本题共3小题,每小题5分,共15分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
9.已知集合,,,则()
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】本题主要考查集合间的包含关系,根据题意,分析集合之间的关系,进而作出判断即可.
因为,所以,A错误,B正确.
由,可知是部分偶数的集合,是奇数的集合,
所以,,C正确,D错误.
故选:BC
10.下列说法正确的是()
A.集合
B.至少有一个整数,使得是4的倍数
C.“”是“”的必要不充分条件
D.若集合中只有一个元素,则
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用并集的性质判断A,讨论的情况,逐一排除判断B,利用必要不充分条件的性质判断C,讨论参数范围,转化为一元二次方程唯一解的问题
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