江苏省扬州市新华中学2024-2025学年高一上学期第一阶段自主练习（10月）数学试题（解析版）.docx

江苏省扬州市新华中学2024-2025学年高一上学期第一阶段自主练习（10月）数学试题

一、单项选择题：本大题共8小解，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合且，则的非空真子集的个数为（）

A.14 B.15 C.30 D.31

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的定义，结合正整数集与真子集的定义求解即可

解：因为且，

则该集合的非空真子集个数为个，

故选：A

2.集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据韦恩图确定阴影部分元素与集合的关系，结合交、并运算求阴影部分的集合.

由题设，阴影部分元素属于集合或，但不属于，

又，，

所以阴影部分的集合为.

故选：D

3.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求，再求交集.

，，

所以.

故选：B

4.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）

A.-∞,1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的真假，只需即可求解.

命题“”是真命题，

则，

又因为，

所以，即实数的取值范围是.

故选：B

5.设命题，则为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对特称命题的否定为全称命题即可求解.

由于:存一个自然数使得，

其否定符号为.

故选：A.

6.一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由方程根的情况可得，求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

因为一元二次方程，（）有一个正根和一个负根，

所以，解得，

所以一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是.

故选：C.

7.若关于不等式在内有解，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把不等式化为，求出在区间[1，4]内的最大值，即可得出的取值范围．

不等式在内有解等价于时，.

当时，，所以.

故选：A.

8.数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，，代入化简后利用基本不等式可求得答案

由题意得，，

则，

当且仅当时，等号成立，此时三角形的面积有最大值，且最大值为．

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应的位置上．

9.若，则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，利用不等式的性质判断，对于BD，举例判断，对于C，由函数的单调性判断

解：对于A，因为，，所以，所以A正确，

对于B，由A可知，若，则，所以B错误，

对于C，由A可知，因为在上为增函数，所以，所以C正确，

对于D，由A可知，若，则，所以D错误，

故选：AC

10.命题为真命题的一个充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】

利用不等式恒成立求出命题为真命题充要条件，根据子集关系可得充分条件.

对，，即，等价于，

因为，所以，所以.

因为，故为充要条件，为充分不必要条件.

故选：BD

【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

①若在上恒成立，则；

②若在上恒成立，则；

③若在上有解，则；

④若在上有解，则；

11.已知为正实数，且，则（）

A.的最大值为8 B.的最小值为8

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可

解：因为，当且仅当时取等号，

结合，解不等式得，即，故的最大值为8，A正确；

由得，

所以，

当且仅当即时取等号，此时取得最小值8，B正确；

，

当且仅当时取等号，此时取得最小值，C错误；

，

当且仅当即时取等号，此时取得最小值，D正确；

故选：ABD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

12.已知集合，且，则的值为______．

【答案】0或

【解析】

【分析】根据两个集合的元素相同列方程，即可求解.

因为，所以，得或，

当时，，当时，，都成立，

所以的值为0或.

故