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模块一数与式
第二讲整式与因式分解
知识梳理夯实基础
知识点1:整式的相关概念
单项式:
用数字或字母的表示的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。?
(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的。?
(2)一个单项式中,所有字母指数的叫做这个单项式的次数。
2、多项式:
几个单项式的叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做。
一个多项式含有几项,这个多项式就是几项式,多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
单项式与多项式统称为整式。
知识点2:整式的运算
1.加减运算
(1)整式加减运算的实质是、合并同类项。
(2)同类项:所含字母相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。
合并同类项的法则:同类项的系数相加,字母和字母的不变。
去括号法则:
如果括号前面是“+”,去括号时括号内的各项都不改变符号;
如果括号前面是“-”,去括号时括号内的各项都改变符号。
添括号法则:
所添括号前面是“+”,括到括号内的各项都不改变符号;
所添括号前面是“-”,括到括号内的各项都改变符号。
常用变形:
常用变形:
完全平方公式:
平方差公式:
幂的运算
性质1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(,为正整数)
性质2、幂的乘方,底数不变,指数相乘。(,为正整数)
性质3、积的乘方等于各因式乘方的积。(,为正整数)
性质4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。(,)
乘法运算
单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个。?
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘,用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如m(a+b+c)=????。?
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积????,如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.?
知识点3:代数式及其求值
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把连接而成的式子,叫做代数式。
代数式求值:
①直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值。
②化简后求值:先对所求代数式进行去括号、合并同类项等化简,在把已知字母的值带入化简后的代数式计算求值。
③整体代入法:先观察已知条件和所求代数式的关系,再将所求代数式变形(一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式),最后把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值。
知识点4:因式分解
1、定义:把一个多项式化为几个整式的的形式,叫做因式分解。
2、方法
(1)提公因式法
(2)公式法
3.因式分解的步骤(注意:因式分解一定要分解到底)
(1)多项式为两项或三项时,步骤如下:
十字相乘法:头尾分解,交叉相乘,求和凑中,观察实验。
十字相乘法:
头尾分解,交叉相乘,求和凑中,观察实验。
多项式为四项及以上时,通常需先分组,分组后再利用提公因式法或公式法进行分解。
直击中考胜券在握
1.单项式的系数和次数分别是()
A.-1和5 B.和6 C.-和5 D.-和6
2.(2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级阶段练习)下列运算正确的是()
A.a-3?a2=a5 B.(x3)3=x6
C.x5+x5=x10 D.(﹣a2b)5=﹣a10b5
3.(2022·浙江·九年级专题练习)计算的结果是()
A.4m2n6 B.﹣m2n4 C.m2n4 D.﹣m5n4
4.(2021·山东泰安·中考真题)下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
5.(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习)下列运算中,正确的是()
A. B. C. D.
6.(甘肃省天水市秦安县古城农业中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题)如图,将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是()
A.a-b=(a+b)(a-b) B.a+2ab+b=(a+b)
C.a-2ab+b=(a-b) D.(a+b)-(a-b)=4ab
7.(2021·全国·九年级专题练习)如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则表达错误的是()
A. B. C. D.
8.(2021·山西襄汾·八年级期中)若,,则()
A. B. C. D.
9.(2021·山东惠民·八年级阶段练习)下列计算中错误的是(
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