第二讲整式与因式分解-【满分之路】备战2022年中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)(原卷版+解析).docxVIP

模块一数与式

第二讲整式与因式分解

知识梳理夯实基础

知识点1：整式的相关概念

单项式：

用数字或字母的表示的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。?

(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的。?

(2)一个单项式中，所有字母指数的叫做这个单项式的次数。

2、多项式：

几个单项式的叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做。

一个多项式含有几项，这个多项式就是几项式，多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

单项式与多项式统称为整式。

知识点2：整式的运算

1.加减运算

(1)整式加减运算的实质是、合并同类项。

(2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

合并同类项的法则:同类项的系数相加，字母和字母的不变。

去括号法则:

如果括号前面是“+”，去括号时括号内的各项都不改变符号；

如果括号前面是“-”，去括号时括号内的各项都改变符号。

添括号法则:

所添括号前面是“+”,括到括号内的各项都不改变符号；

所添括号前面是“-”，括到括号内的各项都改变符号。

常用变形：

常用变形：

完全平方公式：

平方差公式：

幂的运算

性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（，为正整数）

性质2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。（，为正整数）

性质3、积的乘方等于各因式乘方的积。（，为正整数）

性质4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。（，）

乘法运算

单项式与单项式的乘法法则

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个。?

单项式与多项式的乘法法则

单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a+b+c)=????。?

多项式与多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积????，如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.?

知识点3：代数式及其求值

用加、减、乘、除及乘方等运算符号把连接而成的式子，叫做代数式。

代数式求值：

①直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。

②化简后求值：先对所求代数式进行去括号、合并同类项等化简，在把已知字母的值带入化简后的代数式计算求值。

③整体代入法：先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形(一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式)，最后把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值。

知识点4：因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个整式的的形式，叫做因式分解。

2、方法

(1)提公因式法

(2)公式法

3.因式分解的步骤（注意：因式分解一定要分解到底）

(1)多项式为两项或三项时，步骤如下:

十字相乘法：头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察实验。

十字相乘法：

头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察实验。

多项式为四项及以上时，通常需先分组，分组后再利用提公因式法或公式法进行分解。

直击中考胜券在握

1．单项式的系数和次数分别是（）

A．-1和5 B．和6 C．-和5 D．-和6

2．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级阶段练习）下列运算正确的是（）

A．a-3?a2＝a5 B．（x3）3＝x6

C．x5+x5＝x10 D．（﹣a2b）5＝﹣a10b5

3．（2022·浙江·九年级专题练习）计算的结果是（）

A．4m2n6 B．﹣m2n4 C．m2n4 D．﹣m5n4

4．（2021·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）下列运算中，正确的是（）

A． B． C． D．

6．（甘肃省天水市秦安县古城农业中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是()

A．a－b＝(a＋b)(a－b) B．a＋2ab＋b＝(a＋b)

C．a－2ab＋b＝(a－b) D．(a＋b)－(a－b)＝4ab

7．（2021·全国·九年级专题练习）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）

A． B． C． D．

8．（2021·山西襄汾·八年级期中）若，，则（）

A． B． C． D．

9．（2021·山东惠民·八年级阶段练习）下列计算中错误的是（