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21.2.1直接开平方法第二十一章一元二次方程
学习目标能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程；能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程；体会“降次”的数学思想.
复习导入1.如果x2=a，则x叫做a的.2.如果x2=a(a≥0)，则x=.3.如果x2=16，则x=.平方根±4平方根的性质：①正数有两个平方根，且它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.
探究新知一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？你能找到本题的等量关系吗？10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面=1500dm2你能尝试列方程解决该问题吗？
探究新知解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为______dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：____________，整理，得_________，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为________dm.10×6x2=15006x2x2=25经验证，_____和______是方程的根，如何解该方程呢？根据平方根的意义，得x=_____，即x1=_____，x2=_____，±55–55–55用方程解决实际问题时，要考虑结果是否符合实际意义
归纳总结直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.一般的，对于可化为x2=p的方程：p的取值范围方程根的情况p0p=0p0两个相等实数根x1=x2=0无实根两个不相等实数根对于任意实数x，x2≥0不能认为只有一个根
应用新知利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=64(2)x2=0(3)x2+16=0解:根据平方根的意义直接开平方，得x1=8，x2=-8.解:根据平方根的意义直接开平方，得x1=x2=0.解:移项，得x2=-16，因为-160，所以原方程无解.
探究新知类比学习，你认为如何解方程(x+3)2=25?方程(x+3)2=5，将x+3看成一个整体x2=25x=±5(x+3)2=5即方程(x+3)2=5的两个根为一元二次方程两个一元一次方程降次
归纳总结解方程(x+3)2=5，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解.
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小结步骤：概念：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法基本思路：关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法
谢谢各位同学的观看
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