第六讲二次函数综合大题-【满分之路】备战2022年中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)(原卷版+解析).docxVIP

模块三函数

第六讲二次函数综合大题

直击中考胜券在握

线段周长问题、面积问题、角度问题

1．（2021·四川内江中考）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(?2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D

（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；

（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当ΔPAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；

（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．

2．（2021·广西贵港中考）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；

（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP=3

3．（2021·甘肃兰州中考）如图1，二次函数y=ax+3x?4的图象交坐标轴于点A，B0,?2，点P

（1）求二次函数y=ax+3

（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC．当OP=1时，求△ACQ的面积；

（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD．

①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；

②点E2,?53在抛物线上，连接PE，当PE平分∠BPD

4．（2021·青海西宁中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=?12x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为?2,0，抛物线经过A，B

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且∠BAO=∠DAO，求证：OB=OD；

（3）在（2）的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形BEAP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由．

特殊三角形问题、特殊四边形问题、相似三角形问题

5．（2013·贵州铜仁中考）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

6．（2021·辽宁锦州中考）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝34x＋1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y＝14x2＋bx＋c与直线y＝34x＋1的另一个交点为点D

（1）求抛物线的表达式．

（2）M为抛物线上的动点．

①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；

②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD，当直线BD与坐标轴平行时，直接写出点

7．（2021·巴中中考）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，)．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当PMAM最大时，求点P的坐标及PM

（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

8．（2021·辽宁朝阳中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)．

（1）求抛物线的解析式及对称轴；

（2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标；

（3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当△BMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标．

9．（2021·湖南湘潭中考）如图，一次函数y=33x?3图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y=3

（1）求二次函数解析式；

（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

10．（2021·山东淄博中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=?12x2+m?12?x+m2(m0)

（1）若OC=2OA，求抛物线对应的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

（3）设直线y=12x+b与抛物线交于B,G两点，问是否存在点E（在抛物