2024届四川省成都石室中学高三下学期第一次阶段性测试数学试题.doc

2023届四川省成都石室中学高三下学期第一次阶段性测试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

2．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

3．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

4．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

5．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）

A． B． C． D．

6．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

8．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

10．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

11．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）

A．20 B．24 C．25 D．26

12．设集合，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y均为正数，且，则的最小值为________.

14．若，且，则的最小值是______.

15．已知复数（为虚数单位），则的模为____．

16．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设为的三个内角，若，求的值；

18．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

20．（12分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；

（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．

21．（12分）设函数.

（1）解不等式；

（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.

22．（10分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由得，又，两式相除即可解出．

【详解】

解：由得，

又，

∴，∴，或，

又正项等比数列得，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题．

2．B

【解析】

首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得；

【详解】

解：由题意可得，

又∵和的图象都关于对称，∴，

∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，，

∴①③④正确，②错误.

故选：B

【点睛】

本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题.

3．C

【解析】

如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.

【详解】

如图所示：作垂直于准线交准