2024届四川省成都实验中学高三3月质检数学试题试卷.doc

2023届四川省成都实验中学高三3月质检数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

2．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

3．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

4．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）

A．内有无数条直线与平行 B．且

C．且 D．内的任何直线都与平行

5．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；

②曲线上的点到原点的最大距离为；

③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；

④四叶草面积小于.

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

6．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

7．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

8．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

9．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

10．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

11．已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．若实数满足不等式组则的最小值等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正实数满足，则的最小值为．

14．已知点P是直线y=x+1上的动点，点Q是抛物线y=x2上的动点.设点M为线段PQ的中点，O为原点，则

15．已知，则__________．

16．已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）若函数在上单调递增，求实数的值；

（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．

18．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

19．（12分）已知，，为正数，且，证明：

（1）；

（2）.

20．（12分）正项数列的前n项和Sn满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.

21．（12分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

22．（10分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.

【详解】

设与交于点，以为原点，的方向为轴，的方向为轴，建立直角坐标系，

则，，，，，

所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.

2．B

【解析】

根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.

【详解】

由题可知：，

所以当时，，

又，

令，则

令，则

所以函数在单调递减

在单调递增，

故选：B

【点睛】

本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.

3．D

【解析】

由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.

【详解】

由图象知，

所以，，

又图象过点，

所以，

故