2024届四川省眉山实验高级中学新课标必威体育精装版高考预测（数学试题）模拟试卷.doc

2023届四川省眉山实验高级中学新课标必威体育精装版高考预测（数学试题）模拟试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

2．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

4．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

5．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）

A．20 B．24 C．25 D．26

6．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

7．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

9．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

10．已知集合，，则

A． B． C． D．

11．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．

12．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

14．在中，，，，则__________．

15．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______.

16．的展开式中的系数为________________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.

19．（12分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

元件A个数

9

15

12

18

12

18

9

9

24

12

日期

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

元件A个数

12

24

15

15

15

12

15

15

15

24

从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数．

（Ⅰ）求X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；

（Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）

20．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

21．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．

（1）求的值；

（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．

22．（10分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点