第4节　单摆 教学设计.doc

第4节单摆

[学习目标]

1．知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件．

2．会分析单摆做简谐运动的回复力以及摆球所受的合外力．(难点)

3．知道单摆的周期跟什么因素有关，理解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算．(重点)

知识点1单摆的回复力

1．单摆模型

把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫作单摆．单摆是一种理想化模型．

2．单摆的回复力

(1)来源：重力沿圆弧切线方向的分力F提供了使球沿圆弧振动的回复力．

(2)特点：在摆角很小的情况下(通常θ＜5°)，sinθ≈eq\f(x,l)，F可表示为F＝－mgsinθ≈－eq\f(mg,l)x.式中，l为摆长，x为摆球离开平衡位置的位移，负号表示F的方向与位移x的方向相反．在摆角很小的情况下，单摆所受回复力大小与摆球位移大小成正比，方向与摆球位移方向相反．

(3)运动规律：摆角很小的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动．

[判一判]

1．(1)制作单摆的摆球越大越好．()

(2)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．()

(3)单摆的回复力是重力的分力．()

提示：(1)×(2)×(3)√

[想一想]

1．单摆的回复力是由摆球所受的合外力提供的吗？

提示：不是．单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供，沿半径方向的合力提供向心力．

知识点2单摆的周期

1．周期公式

单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，关系式可表示为T＝2π__eq\r(\f(l,g)).

2．特点：在同一地点，重力加速度是一定的，摆长相等的单摆具有相同且恒定不变的振动周期，单摆周期与振幅及摆球质量皆无关．

3．应用：单摆周期公式的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟．

[判一判]

2．(1)单摆的周期与摆球的质量无关．()

(2)单摆的振幅越小，周期越小．()

提示：(1)√(2)×

[想一想]

2．摆钟的结构如图所示，发现它走时不准时，为什么要调整摆锤下面的螺母？

提示：调整摆锤下面的螺母，以改变摆的摆长，从而改变摆的周期，以调整摆的走时快慢．

1．(单摆的回复力)图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()

A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用

B．摆球在A点和C点处，速度为0，合力与回复力也为0

C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

解析：选C.摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，向心力、回复力为按效果命名的力，所以A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为0，回复力最大，合力不为0，在最低点B处，速度最大，回复力为0，细线的拉力最大，C正确，B、D错误．

2．(单摆的周期)用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是()

A．不变

B．变大

C．先变大后变小再回到原值

D．先变小后变大再回到原值

解析：选C.单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，C正确．

3．(单摆的周期)如图所示，光滑轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是()

A．C点 B．C点右侧

C．C点左侧 D．不能确定

解析：选A.由于半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆．因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，A正确．

4．(单摆的回复力和周期)(多选)关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是()

A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力

C．单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°

解析：选BCD.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，A错误，B正确；根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，C正确；在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，D正确．

探究一分析单摆的回复力

【问题导引】

1．摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0?

2．怎样证明单摆的运动是简谐运动？

提示：1.单摆摆