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2023届四川省仁寿县青神中学高三下学期期中考试(数学试题理)试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在声学中,声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).,,那么()
A. B. C. D.
2.若复数,则()
A. B. C. D.20
3.不等式的解集记为,有下面四个命题:;;;.其中的真命题是()
A. B. C. D.
4.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()
A. B. C. D.1
5.若,则下列关系式正确的个数是()
①②③④
A.1 B.2 C.3 D.4
6.过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A,与准线在第三象限交于点B,过点作准线的垂线,垂足为.若,则()
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出属于()
A. B. C. D.
8.已知复数,则的虚部是()
A. B. C. D.1
9.如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,、分别是、的中点,则下列结论中错误的是()
A., B.存在点,使得平面平面
C.平面 D.三棱锥的体积为定值
10.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为().
A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元
11.在中,在边上满足,为的中点,则().
A. B. C. D.
12.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为().
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为数列的前项和,若,则____
14.若变量x,y满足:,且满足,则参数t的取值范围为_______.
15.函数的定义域是____________.(写成区间的形式)
16.平面区域的外接圆的方程是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若的解集为,,求证:.
18.(12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.
(1)求圆的方程;
(2)设直线ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
19.(12分)在必威体育精装版公布的湖南新高考方案中,“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门,后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地,高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人,现从中随机抽取40人进行选科情况调查,用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科,得到如下的统计表:
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
1
134
11
236
21
156
31
235
2
235
12
234
22
235
32
236
3
235
13
145
23
245
33
235
4
145
14
135
24
235
34
135
5
156
15
236
25
256
35
156
6
245
16
236
26
156
36
236
7
256
17
156
27
134
37
156
8
235
18
236
28
235
38
134
9
235
19
145
29
246
39
235
10
236
20
235
30
156
40
245
(1)双超中学规定:每个选修班最多编排50
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