2023年北京市初三二模数学试题汇编：圆（下）章节综合.docx

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2023北京初三二模数学汇编

圆（下）章节综合

一、单选题

1．（2023·北京昌平·统考二模）船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔间的角度（的大小）一定无触礁危险.那么，对于四个位置，船处于___________时，也一定无触礁危险.（）

??

A．位置 B．位置 C．位置 D．位置

二、解答题

2．（2023·北京大兴·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点，．点P为平面内一点（不与点A，点B重合），若是以线段为斜边的直角三角形，则称点P为线段的直点．

??

(1)若，

①在点，，这三个点中，点________是线段的直点；

②点P为线段的直点，点，求的取值范围；

(2)点D在直线上，若点D的横坐标满足，点P为线段的直点，且，直接写出r的取值范围．

3．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，为的直径，C为上一点，，直线与直线相交于点H，平分．

??

(1)求证：是的切线；

(2)与的交点为F，连接并延长与相交于点D，连接．若F为中点，求证：．

4．（2023·北京大兴·统考二模）如图，是的直径，点C是上一点，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E．

(1)求证：直线是的切线；

(2)延长与直线交于点F，若，，求的长．

5．（2023·北京顺义·统考二模）如图，，分别与相切于，两点，是的直径．

??

(1)求证：

(2)连接交于点，若，，求的长．

6．（2023·北京东城·统考二模）已知：如图，点和．

??

求作：直线，使得与相切于点．

作法：（1）连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点；

（2）作直线，交于点；

（3）以点为圆心，以长为半径作，与相交，其中一个交点为点；

（4）作直线．

直线即为所求作．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：由作法可知，点为线段的中点．连接．

∵为的直径，

∴_________（_________）（填推理的依据）．

∴．

∵点在上，

∵是的切线（_________）（填推理的依据）．

7．（2023·北京昌平·统考二模）在平面直角坐标系中，对于点，点和直线，点关于的对称点，点是直线上一点，将线段绕点逆时针旋转得到，如果线段与直线有交点，称点是点关于直线和点的“双垂点”.

??(1)若，点中是点关于轴和点的“双垂点”的是___________；

(2)若点，点是直线上的点，点是点关于轴和点的“双垂点”，求点的坐标；

(3)点在以为圆心，1为半径的圆上，直线，若圆上存在点是点关于直线和点的“双垂点”，直接写出的取值范围.

8．（2023·北京海淀·统考二模）如图，为外一点，，是的切线，，为切点，点在上，连接，，．

??

(1)求证：；

(2)连接，若，的半径为，，求的长．

9．（2023·北京平谷·统考二模）如图，为的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，为的中点，连结并延长交于点，连结．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

10．（2023·北京朝阳·统考二模）在平面直角坐标系中，对于图形M给出如下定义；将M上的一点变换为点，M上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N，称N为M的变换图形．

(1)①点的变换点的坐标为______；

②直线的变换图形上任意一点的横坐标为______；

(2)求直线的变换图形与y轴公共点的坐标；

(3)已知⊙O的半径为1，若的变换图形与直线有公共点，直接写出k的取值范围．

11．（2023·北京房山·统考二模）在平面直角坐标系中，有图形W和点P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和N可以重合），满足，其中点是点P关于x轴的对称点，则称点P是图形W的“对称平衡点”．

??

(1)如图1所示，已知，点，点．

①在点中，是线段的“对称平衡点”的是___________；

②线段上是否存在线段的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的“对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由；

(2)如图2，以点为圆心，1为半径作．坐标系内的点C满足，再以点C为圆心，1为半径作，若上存在的“对称平衡点”，直接写出C点纵坐标的取值范围．

12．（2023·北京东城·统考二模）如图，的直径与弦相交于点，且，点在的延长线上，连接．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，求半径的长．

13．（2023·北京顺义·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点P，直线l与图形G．连接点P与图形G上任意一点Q，取的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关