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微专题1匀变速直线运动的推论

类型一匀变速直线运动的平均速度公式

三个平均速度公式及适用条件

(1)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，适用于所有运动．

(2)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)，适用于匀变速直线运动．

(3)eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．

【例1】物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20s，总位移为300m，则物体运动的最大速度为()

A．15m/s B．30m/s

C．7.5m/s D．无法求解

[解析]设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(0＋vm)＝eq\f(1,2)vm，匀减速直线运动过程：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(vm＋0)＝eq\f(1,2)vm，所以整个运动过程的平均速度为eq\f(vm,2)＝eq\f(x,t)＝eq\f(300m,20s)，解得vm＝30m/s.

[答案]B

【例2】做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB＝sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为2m/s，在BC段的平均速度大小为3m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为()

A.eq\r(6.5)m/s B．2.4m/s

C．2.5m/s D．2.6m/s

[解析]设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC，sAB＝sBC＝L，根据匀加速直线运动规律可得

veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2aL

veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝2aL

根据匀变速直线运动平均速度的定义有

eq\f(vA＋vB,2)＝v1＝2m/s

eq\f(vB＋vC,2)＝v2＝3m/s

联立以上各式可得vB＝2.6m/s，故D正确，A、B、C错误．

[答案]D

[针对训练1]汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为()

A.eq\f(1,3)vt B.eq\f(1,2)vt

C.eq\f(2,3)vt D.eq\f(1,4)vt

解析：选B.汽车的速度—时间图像如图所示，由于图线与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝eq\f(1,2)vt，B对．

类型二位移差公式Δx＝aT2

1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.

2．位移差公式的应用

(1)判断物体是否做匀变速直线运动

如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．

(2)求加速度

利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2).

【例3】有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求物体的初速度、末速度和加速度的大小．

[解析]由题意可画出物体的运动示意图：

法一逐差法

由Δx＝aT2可得

a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(64－24,42)m/s2＝2.5m/s2①

又x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2②

vC＝vA＋a·2T③

由①②③式解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.

法二平均速度公式法

连续两段时间T内的平均速度分别为

v1＝eq\f(x1,T)＝eq\f(24,4)m/s＝6m/s

v2＝eq\f(x2,T)＝eq\f(64,4)m/s＝16m/s

由于B是A、C的中间时刻，则v1＝eq\f(vA＋vB,2)，

v2＝eq\f(vB＋vC,2)

又vB＝eq\f(vA＋vC,2)＝eq\f(v1＋v2,2)＝eq\f(6＋16,2)m/s＝11m/s

解得vA＝1m/s，vC＝21m/s

其加速度a＝eq\f(vC－vA,2T)＝eq\f(21－1,2×4)m/s2＝2.5m/s2.

法三基本公式法

由位移公式得：x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2

x2＝vA·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vAT＋\f(1,2)aT2))

vC＝vA＋a·2T

将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入上式，

解得