9.2.3 总体集中趋势的估计课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx

9.2.3总体集中趋势的估计高一数学组第九章统计

引入为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律。但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征.例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等.在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.

1.概念讲解(2)中位数：(1)众数：(3)平均数：例：1.一组7个样本数据为:19,27,12,15,17,10,12排序后为:10,12,12,15,17,19,27众数为12中位数为15下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.一组数据中出现次数最多的数．一组数据按大小依次排列后处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数).一组数据的算术平均数.平均数为16

2.平均数、中位数、众数刻画一组数据的集中趋势的特点【思考】小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数．但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77．请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数8.79t和中位数6.8t作比较,哪个量的值变化更大?平均数：8.79t中位数：6.8t9.483t6.8t与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感。“去掉一个最高分和一个最低分”的原因？“我们企业员工的年平均收入为20万元”可信吗？

针对练习[练习1]一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A.-0.9 B.0.9 C.3.4 D.4.3

变式：某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为165,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是.2

3.平均数、中位数的大小与数据分布形态平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关(如下图），平均数和中位数的大小存在什么关系？(1)直方图形状对称：平均数和中位数应该大体上差不多；(2)直方图右边“拖尾”：平均数大于中位数；(3)直方图左边“拖尾”：平均数小于中位数.与中位数相比，平均数总在直方图的“长尾巴”那边

如果一组数据的平均数和中位数相差较大，那么可以推断这组数据一定是不对称的.如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值；反之，说明数据中不存在较大的极端值.3.平均数、中位数的大小与数据分布形态

例5某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.根据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示：校服规格155160165170175合计频数39641679026386如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论上表数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.解：为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图来表示表中的数据.通过观察条形图可以发现，选择校服规格为“165”的女生频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适.由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理.4.众数的特点

众数只利用了出现次数最多的那个值的信息.众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多,但并未告诉我们它比别的数值多的程度.因此，众数只能传递数据中的信息的很少的一部分，对极端值也不敏感.对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.【小结】4.众数的特点

在频率分布直方图中，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的.此时，通常假设它们在组内均匀分布.探究2样本的平均数、中位数和众数可以分别作为总体的平均数、中位数和众数的估计，但在某些情况下我们无法获知原始的样本数据．如何由频率分布直方图估计样本的平均数、中位数和众数？你能以图9.2-1中频率分布直方图提供的信息为例，给出估计方法吗?由频率分布直方图估计平均数、中位数、众数

1.根据频率分布直方图计算样本平均数：①估计平均数假设数据在组内均匀分布.分组小矩形底边中点的横坐标