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圆周角和圆心角的关系—巩固练习（基础）

一、选择题

1．（2016?张家界）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）

A．75° B．60° C．45° D．30°

2.如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．

A．∠1∠2∠3B．∠3∠1∠2C．∠2∠1∠3D．∠3∠2∠1

3．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()．

A．64° B．48° C．32° D．76°

4．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．

A．37° B．74° C．54° D．64°

（第3题图）（第4题图）（第5题图）

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．

A．69° B．42° C．48° D．38°

6．（2015?酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）

A．80° B． 160° C． 100° D． 80°或100°

二、填空题

7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么__________．

8.（2016?嘉定区一模）在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，BD∥OC，则∠B的度数是.

OD

O

D

A

B

C

（第10题图）

10．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD为⊙O的直径，AD＝2，则BD＝.

11．如图，已知⊙O的直径MN＝10，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP和⊙O上，

且∠POM＝45°，则AB＝.

（第11题图）（第12题图）

12．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=________度．

三、解答题

13.如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE为⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．

14．（2015?嵊州市一模）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠D=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AC=8，DE=2，求AB的长．

15．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．

(1)求证：AE=BF；

(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】D

【解析】∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵∠OBC=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．

故选D．

2.【答案】D；

【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角.

3.【答案】A；

【解析】∵弦AB∥CD，∠BAC=32°，∴∠C=∠A=32°，∠AOD=2∠C=64°.

4.【答案】B；

【解析】∠ACD=64°-27°=37°，∠AOD=2∠ACD=74°.

5.【答案】A；

【解析】∠BAD=∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°.

6.【答案】D；

【解析】如图，∵∠AOC=160°，

∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，

∵∠ABC+∠AB′C=180°，

∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．

∴∠ABC的度数是：80°或100°．

故选D．

二、填空题

7．【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；

8.【答案】＜

【解析】如图，∵=2，

∴=，

∴AC=BC，

在△ABC中，AC+BC＞AB，

∴AB＜2AC，

故答案为：＜．

9．【答案】60°；

10．【答案】；

11．【答案】；

【解析】如图，设AB＝x，在Rt⊿AOD中:x2+（2x）2＝52，x＝,即AB的长＝.

第11