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2024年三明市明溪县《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷

一、单选题(每题4分)

1、

A.0

B.1

C.2

D.+∞

2、设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=【】

A.0

B.2

C.x2

D.x2+C

3、设函数y=2x+sinx，则y′=（）

A.1-cosx

B.1+cosx

C.2-cosx

D.2+cosx

4、设平面π

1：2x+y+4z+4=0,π

2：2x-8y+z+1=0,则平面π1与π2的位置关系是（）

A.相交且垂直

B.相交但不垂直

C.平行但不重合

D.重合

5、

6、

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7、设f(x，y)为连续函数，

8、

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9、

A.1

B.2

C.3

D.4

10、

A.arctan2-arctan1

B.arctan2

C.arctan1

D.0

二、填空题(每题4分)

11、

12、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f

(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．

13、

14、求函数

的单调区间和极值．

15、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为——．

16、

17、用洛必达法则求极限：

18、

19、

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20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

23、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f

(0)．

24、

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、

【正确答案】：B

【试题解析】：

所给级数为不缺项情形。

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2、

【正确答案】：B

【试题解析】：

3、

【正确答案】：D

4、

【正确答案】：A

【试题解析】：

平面π1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=

0．可知两平面垂直，因此选A.

5、

【正确答案】：D

【试题解析】：

6、

【正确答案】：A

【试题解析】：

7、

【正确答案】：D

【试题解析】：

积分区域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其图形为右图中阴影部分．

8、

【正确答案】：C

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【试题解析】：

先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式

画出积分区域D的图形如图5-2所示．

上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为

可知应选

C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．

9、

【正确答案】：A

【试题解析】：

所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此

10、

【正确答案】：D

【试题解析】：

由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选

D.

二、填空题(每题4分)

11、

【正确答案】：

【试题解析】：

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