2024.03.01方法精讲-资料3牟立志（笔记）.docx

方

方法精讲-资料3

(笔记)

主讲教师：牟立志

授课时间：2024.03.01

方法精讲-资料3(笔记)

学习任务：

1.课程内容：比重、平均数

2.授课时长：3小时

3.对应讲义：第171~182页

4.重点内容：

(1)现期比重的计算公式及拓展

(2)两期比重的升降判断及数值计算

(3)不同条件下的现期平均数计算及基期平均数、两期平均数问题

【注意】

1.本节课讲解比例部分的内容，上节课讲解的是增长，增长和比例各占资料分析的半边天，要么考查增长，要么考查比例。

2.以上的思维导图为本节课的大概内容，本节课会涉及到很多公式，公式是

本节课的重难点，如果讲一遍，未必能记住公式，因此老师增加一个初相识环节，在这个环节中老师会帮助推导、记忆公式，推导过程比较晦涩，记忆不够完善，后续也会进行公式的讲解，对公式反复的进行强化，加深记忆。

3.比重和平均数从知识点框架上看，两者大致相同，均分为现期、基期、两期，两期均分为比较和计算类。

比例公式初相识

【注意】比例公式初相识：两个数做除法就是比例，无论比重、平均数、倍数，本质均是比例。

1.现期比例：现期A/现期B。

2.基期比例(过去的比例)：A/B*[(1+b)/(1+a)]。

3.两期比例：

(1)两期比例比较：

①a＞b→现期比例＞基期比例。

②a＜b→现期比例＜基期比例。

③a=b→现期比例=基期比例。

(2)两期比例计算：

①比例的增长量=A/B*[(a-b)/(1+a)]。

②比例的增长率=(a-b)/(1+b)。

基期比例公式

分子为A，其增长率为a，分母为B，其增长率为b，A/B的基期：

A的基期/B的基期=[A/(1+a)]÷[B/(1+b)]=[A/(1+a)]*[(1+b)/B]=A/B*[(1+b)/(1+a)]

记忆方式：在现期比例后，写个小尾巴，1+、1+，增长率交叉对应

【注意】基期比例公式：

1.推导：基期比例公式分子为A，其增长率为a，分母为B，其增长率为b，A/B的基期=A的基期/B的基期=[A/(1+a)]÷[B/(1+b)]，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，原式=[A/(1+a)]*[(1+b)/B]，乘法存在交换律，将两个分母调换位置，原式=A/B*[(1+b)/(1+a)]。对于推导过程，能看懂更好，看不懂也没关系，重点是记住公式。

2.记忆方式：在现期比例后，乘上一个小尾巴，小尾巴属于“1+、1+”的形

式，且增长率交叉对应。

两期比例比较

分子为A，其增长率为a，分母为B，其增长率为b，A/B与A/B*[(1+b)/(1+a)]比大小

记忆方式：两期比例比较，看a和b大小

a＞b→现期比例＞基期比例→今年比例同比上升

a＜b→现期比例＜基期比例→今年比例同比下降

a=b→现期比例=基期比例→今年比例同比不变

【注意】两期比例比较：

1.分子为A，其增长率为a，分母为B，其增长率为b，A/B与A/B*[(1+b)/(1+a)]比大小：两个式子都有A/B，如徐某认为自己比志哥强，但徐某和志哥都会讲课，因此志哥不认为徐某比志哥强，但存在一个能力属于徐某会，但志哥不会，因此志哥认为徐某比自己强。两者之间比较，要比较差异的部分，基期比例与现期比例之间的差异在于“(1+b)/(1+a)”。

2.推导(推导过程不重要，直接记结论)：a＞b，a大、b小，则(1+b)/ (1+a)＜1，则A/B＞A/B*[(1+b)/(1+a)]，即今年比例上升；同理，若a＜b，a小、b大，则(1+b)/(1+a)＞1，则A/B＜A/B*[(1+b)/(1+a)]，则今年比例下降。

3.记忆方式：两期比例比较，看a和b大小(a→分子的增长率、b→分母的增长率)。

(1)a＞b→现期比例＞基期比例→今年比例同比上升。

(2)a＜b→现期比例＜基期比例→今年比例同比下降。

(3)a=b→现期比例=基期比例→今年比例同比不变。

两期比例的增长量

分子为A，其增长率为a，分母为B，其增长率为b，现期比例-基期比例：

A/B-A/B*[(1+b)/(1+a)]=A/B[1-(1+b)/(1+a)]=A/B*[(1+a)/(1+a)-(1+b)/(1+a)]=A/B*[(a-b)/(1+a)]。

记忆方式：与基期比例很细哪个，区别在小尾巴的分子，增长量是作差，作差(a-b)

【注意】两期比例的增长量：