[+初中数学]代数式及其整式的运算课件+人教版数学七年级上册.pptxVIP

4.1代数式及其整式的运算第一课时

单独二个数或者二个字母也是代数式：

思考：“ab=1”和“x3”是代数式吗?

注意：代数式不含“=”、“”、“”、“”、

1、定义：用运算符号把数或表示数的

字母连接而成的式子，叫代数式。

新知探究

一、代数式的识别

例1:下面是代数式的是

(1)a+2,((2)二，(3)1,(4)m+1=11y

(5)x,(6)a²-3ab+2b²,(7)m,

,(9)-a²b

注：

(1)代数式不含“三、≠、、≥、、≤”符

号

8

若代数式是和或差的形式，要把整个式子用括号括起来，再在后面加单位。

2、乘号：

①数字与数字乘时用“×”。

②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号用“·”或省略不写.

③带分数与字母相乘，必须化为假分数。

3、除号：

除法运算要写成分数的形式.

代数式的书写规范

1、括号：

157-

注：单独的一个数或一个字母也是单项式.

练习：下列式子中哪些是单项式?

25a,ax-y,

3.14,-m,-m²+2m-

2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值

3.什么是单项式?

等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。

像0.92a,

事

1.单独一个数或一个字母也是单项式.

2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.

4.可含除以数的运算，不能含除以字母的运算.

整理

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(1)

(2).单项式的系数、次数指的是什么?

单项式中的数字因数叫做系数。

所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

6a²

系数

次数二次

动手自学2

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例1写出下列各单项式的系数和次数：

3a,πY,2

单项式

系数

3

1

1

-1

次数

1

2

1

3

4

3

4.什么是多项式?几个单项式的和叫做多项式

(1)上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.

多项式：3x³+5x+8

t-53x+5y+2z

它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?

与单项式有什么关系?

单项式十单项式

探究：

x²+2x+18

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

不含字母的项叫做常数项

多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数

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(2).多项式的项数、次数指的是什么?

次数

5X十8

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多项式：

常数项

3

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(1)多项式的各项应包括它前面的符号

(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号

(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的

(4)一个多项式的最高次项可以不唯一

整理

34

1

要点归纳：

3x2

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1.多项式x²+y—z是单项式x²,y,二的和，它是三_次_三项式.

2.多项式3m³—2m—5+m²的常数项是_-5,二次项是,二次项的系数是_1

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单项式

整式

多项式

单项式与多项式统称为整式.

课堂检测

解析

多项式

x²+y²-1

3x²-y+3xy³+x⁴-1

2x+y

项

x²y²,-1

3x²,y,3xy³,x⁴,-1

2x,

次数

2

4

1

单项式

x

32t³

π

-

3

系数

1

32

次数

3

6

1

3

0

课堂检测

例1已知-5xm+10⁴xm—4xmy²是关于x、y的六次多项

式，求m的值，并写出该多项式.

解：由题意得

m+2=6,

解得m=4,

∴此多项式是-5x⁴+104x4-4x

课堂检测

变式若关于x的多项式一5x³—mx²+(n—1)x—1

不含二次项和一次项，求m、n的值.

解：∵关于x的多项式-5x³-mx²+(n—1)x—1

不含二次项和一次项，

∴m=0,n—1=0,

则m=0,n=1.

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第二课时

整式的运算

探究：下面的三对式子，每对式子之间有什么共同点?2x与3x2a²与7a²8n³与5n³1与3

所含字母相同

相同字母的指数也

注意：所有的常数项都是同类项

二者缺一不可

两相同

相同

板书：

一、同类项的定义：

像这样所含字母相同

并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。

10n

思考