[初中++数学]　点与圆的位置关系++课件+华东师大版数学九年级下册.pptxVIP

27.2与圆有关的位置关系

27.2.1点与圆的位置关系

1.点与圆的位置关系

设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：

(1)点P在圆外→dr;

(2)点P在圆上→d=r;

(3)点P在圆内⇔dr

2.圆的确定

不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

注意：“确定”的含义是“有且只有”的意思，即经过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.

3.三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点可以画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形直条边能的交点，做这个三角形的

注意：(1)这个三角形叫做这个圆的内接三角形.内接

与外接是根据三角形与圆的相对位置来确定的；

(2)一个三角形有且只有一个外接圆，一个圆有无数多个内接三角形.

例1在矩形ABCD中，已知AB=3cm,AD=4cm.

(1)若以点A为圆心，5cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系如何?

解：(1)如答案图，连结AC.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AC=√AB²+BC²=5cm,∴点C在⊙A上.

.AB=3cm5cm,AD=4cm5cm,

∴点B、D在OA内.

M典例导思

题型一点与圆的位置关系

(答案图)

(2)若以点A为圆心作OA,使B、C、D三点中至少有一点在OA内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是什么?

(2):AB=3cm,AD=4cm,AC=5cm,.ABADAC.

要使B、C、D三点中至少有一点

在OA内，且至少有一点在⊙A外，

则⊙A的半径r的取值范围是3

cmr5cm.

[方法总结]要判断点与圆的位置关系，关键是看此点

与圆心的距离d与半径r的大小关系.当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当Kr时，点在圆内.

1.(1)已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,4),若以

原点O为圆心，半径为5画圆，则点P与⊙O的位置关系是

(B)

A.点在圆内B.点在圆上

C.点在圆外D.不能确定

跟踪训

(2)在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有(B)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知⊙0的周长为8πcm,若PO=2cm,则点P在

O0内;若PO=4cm,则点P在⊙0上;若PO=6

cm,则点P在⊙0.(均填“上”“内”或“外”)

3.已知⊙0的半径为2cm,求点P在下列位置时，线段OP的长度的取值范围：

(1)点P在圆上；

解：(1)因为点P在圆上，所以线段OP的长度等于⊙0的半径，即OP=2cm.

(2)点P在圆内；

(2)因为点P在圆内，所以线段OP的长度小于⊙0的半径，即0cm≤0P2cm.

(3)点P在圆外.

(3)因为点P在圆外，所以线段OP的长度大于⊙0的半径，即OP2cm.

题型二确定圆的条件及方法

例2要将如图所示的圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤)

[分析]需要确定的是圆心和半径，

根据圆的确定条件可在这个圆轮残

片的边缘上任取一点C(不与点A、B

重合),显然圆心到A、C、B三点的

距离相等，因此圆心在线段AC、

BC(或AB)的垂直平分线上，圆心确

定了，半径即可确定.

(答案图)

解：如答案图.

①在AB上任取一点C,连结AC、BC;

②分别作弦AC、BC的垂直平分线，则这两条垂直平分线的交点0即为所求的圆心；

③连结0A,则OA的长即为此圆轮残片的半径.

[方法总结]确定圆心的方法：(1)利用圆的对称性，将

圆对折，确定圆的两条直径，两直径的交点即为圆心；(2)根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心.

4.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过

这四个点中的任意3个点，能画的圆有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

D.

跟踪训练

5.(2024·青岛)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中，点B的坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为()

A.(2,1)B.(2,2)C.(2,0)D.(2,-1