2023—2024学年广东省梅县东山中学高二下学期6月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省梅县东山中学高二下学期6月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.曲线在点处的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.演讲社团里现有水平相当的4名男生和4名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（）

A．44种

B．56种

C．48种

D．70种

(★★★)3.设，其中，且，那么（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A．0.2

B．0.4

C．0.3

D．0.6

(★★★)5.的展开式中x的系数是（）

A．8

B．

C．32

D．

(★★)6.同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“乙骰子正面向上的点数为偶数”为事件，“甲、乙两骰子至少出现一个正面向上的点数为偶数”为事件，则下列判断错误的是（）

A．互为独立事件

B．为互斥事件

C．

D．

(★★)7.300的不同正因数的个数为（）

A．16

B．20

C．18

D．24

(★★★)8.将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（为正整数），则下列结论中正确的是（）

第0行

第1行

第2行

第3行

…………

A．当时中间的两项相等，且同时取得最大值

B．当时中间一项为

C．第6行第5个数是

D．

二、多选题

(★★)9.(多选)某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”这句话的认可程度，随机调查了90名本校高一、高二的学生，得到如下列联表．用样本估计总体，则下列说法正确的是(参考数据：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d，P(χ2≥6.635)＝0.010，P(χ2≥10.828)＝0.001)（）

认可

不认可

总计

高一

20

20

40

高二

40

10

50

总计

60

30

90

A．高一高二大约有66.7%的学生认可这句话

B．高一高二大约有99%的学生认可这句话

C．依据α＝0.01的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关

D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关

(★★★)10.一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）

A．取出的最大号码X服从超几何分布

B．取出的黑球个数Y服从超几何分布

C．取出2个白球的概率为

D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为

(★★★)11.将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（）

A．若，，则这样的数列共有360个

B．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个

C．若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有62个

D．若，，，则这样的数列共有71个

三、填空题

(★★★)12.的展开式中的常数项为______．

(★★★)13.已知函数在上存在递减区间，则实数a的取值范围为______．

(★★★)14.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为．由抽签确定第次投篮的人选，第次投篮的人是甲、乙的概率各为．则求第次投篮的人是甲的概率为__________.

四、解答题

(★★)15.如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，

注：年份代码分别对应年份.

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（结果精确到）加以说明；

(2)建立关于的回归方程（系数