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第二章运动学中的向量法
向量法是描述刚体运动的一种根本方法，可用直
角坐标，也可用极坐标表示。
§2-1复数矢量法(复极向量法)
一、复数
用两个实数x、y表示一个复数
x、y分别称为复数的实部和虚部，实部
单位为“1〞，略去不写，虚部单位“i〞有
求法规那么：
.
对实轴的对称点也对应一个复数：
则称是z的共轭复数，定义为复数z的模
记为：
模等于1的复数称为单位复数：
θ称为幅角，由Euler公式：
.
二、复数矢量的表示
设在复平面上有一个单位矢量，则该矢量可表示为：
〔2-1〕
如图的自由矢量的表示为：
于是矢量的分量分别为：
.
1〕向量与单位矢量相乘：
〔2-2〕
表示向量逆时针转过一个角。
2）向量与虚数单位i的乘积：
〔2-3〕
0
相当于矢量转过90。
同理：
〔2-4〕
0.
相当于矢量转过180。
3〕是单位矢量的共轭矢量
4〕两个有用公式
〔2-5〕
〔2-6〕
〔2-7〕
〔2-8〕
.
5〕复数矢量的微分
设矢量，表示某一点相对于固定参考系坐标
原点的位置，则一阶导数：
〔2-9〕
等式右边可看作二个复数矢量其中
分别为它们的矢量大小〔模〕，为单位方向矢。
二阶导数：
〔2-10〕
继续求导可求出高阶导数。.
三、空间矢量的复数表示
取坐标系O—RIJ，矢量如图，R为实轴，I、J为虚轴，
则矢量可写成：
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