北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §5 5.2 余弦函数的图象与性质再认识 (2).docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES6页

5.2余弦函数的图象与性质再认识

课后训练巩固提升

1.设M和m分别是函数y=13

A.23 B.-2

C.-43

解析:由题意可知,函数的最大值M=13-1=-23,最小值m=-13

所以M+m=-2.

答案:D

2.函数y=cosx-2在x∈[-π,π]上的图象是().

解析:把y=cosx,x∈[-π,π]的图象向下平移2个单位长度即可.

答案:A

3.函数y=|cosx|的一个单调递减区间是().

A.-π4

C.π,3π

解析:作出函数y=|cosx|的图象,由图象可知选项中只有区间π,

(第3题答图)

答案:C

4.已知函数f(x)=sinx-π2

A.函数f(x)的最小正周期是2π

B.函数f(x)在区间0,

C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称

D.函数f(x)是奇函数

解析:f(x)=sinx-π2

∵y=cosx的最小正周期T=2π,

∴A正确;

∵y=cosx在区间0,

∴f(x)=-cosx在区间0,

∵y=cosx的图象关于y轴对称,

∴f(x)=-cosx的图象也关于y轴对称,故C正确;

∵y=cosx是偶函数,

∴f(x)=-cosx也是偶函数,故D错误.

答案:D

5.在区间(0,2π)内使sinx|cosx|成立的实数x的取值范围是().

A.π4,

C.π4,

解析:∵sinx|cosx|,

∴sinx0,∴x∈(0,π).

在同一坐标系中画出y=sinx,x∈(0,π)与y=|cosx|,x∈(0,π)的图象,

(第5题答图)

观察图象易得x∈π4

答案:A

6.方程x2=cosx的实数解的个数为.?

解析:作出函数y=x2与y=cosx的图象(如答图),由图象可知y=x2与y=cosx的图象有两个交点,故方程x2=cosx有两个解.

(第6题答图)

答案:2

7.比较大小:cos15π8cos14π

解析:∵cos15π8=cos2π-π8=cosπ8,cos14π9

而0π8

又y=cosx在区间0,

∴cosπ8cos4π9,即cos15π8

答案:

8.已知函数y=cosx在区间[-π,a]上单调递增,则a的取值范围是.?

解析:因为y=cosx在区间[-π,0]上单调递增,在区间[0,π]上单调递减,所以只有-πa≤0时满足条件,故a∈(-π,0].

答案:(-π,0]

9.函数y=lg(2cosx-3)的定义域是.?

解析:由题意,得2cosx-30,故cosx32

结合y=cosx的图象(如答图)可得,-π6+2kπxπ6+2kπ(k

(第9题答图)

故原函数的定义域为x-

答案:x

10.若方程cosx=2m+3,的取值范围是.?

解析:当∈-5

答案:-

11.已知函数y=12cosx-1

(1)画出函数的图象;

(2)由图象判断函数的奇偶性、周期性;

(3)求出该函数的单调递减区间.

解:(1)y=12cosx-12

函数图象如答图所示:

(第11题答图)

(2)由图象可知,函数图象关于y轴对称,故该函数为偶函数,函数图象每隔2kπ(k∈Z)重新出现,故为周期函数.

(3)该函数的单调递减区间为2kπ+π2,2kπ+π