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第二章齐次坐标变换

ChapterⅡHomogeneousTransformation

2.1引言2.2点向量和平面的描述

2.3变换2.4平移变换

2.5旋转变换2.6坐标系

2.7相对变换2.8物体的描述

2.9逆变换2.10一般性旋转变换

2.等价旋转角与旋转轴2.12扩展与缩小

2.13透视变换2.14变换方程

2.15小结

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2.1引言(Introduction)

机器人操作涉及到各物体之间的关系和各物体与机械手之间的关系。这一章将给出描述这些关系必须的表

达方法。类似这种表示方法在计算机图形学中已经解决。在计算机图形学和计算机视觉中，物体之间的关系是用

齐次坐标变换来描述的。在本课程我们将采用齐次坐标变换来描述机械手各关节坐标之间、各物体之间以及各物

体与机械手之间的关系。

本章首先介绍向量和平面的表示方法，然后引出向量和平面的坐标变换，这些变换根本上是由平移和旋转组成，

因此可以用坐标系来描述各种物体和机械手的空间位置和姿态。稍后还要介绍逆变换，逆变换是运动学求解的根

底。

.

2.2点向量和平面的描述〔Notationofpointvectorsand

planes〕

2.2.1点向量〔Pointvectors〕

点向量描述空间的一个点在某个坐标系的空间位

置。同一个点在不同坐标系的描述及位置向量的值也不同。如z

图2.中，点p在E坐标系上表示为Ev，在H坐标系上表示为Hu，

且v≠u。一个点向量可表示为p

c•

v=ai+bj+ck

Ev

通常用一个〔n+〕维列矩阵表示，即除x、y、x

z三个方向上的分量外，再加一个比例因子w，即0by

v=[xyzw]TH

au

其中a=x/w,b=y/w,c=z/w。y

x

z0

图2.1点向量的描述